Контрольная работа No 5
по теме: «Квадратные уравнения»
Вариант 1
1. Решите уравнение:
а) 5х2 - 25х = 0; б) 5х2 + 3x - 2= 0;
в) х2 + 10x + 9 = 0; г) 5x - x+2 = 0;
2. Решить уравнение:
L (2x - 1) (2x + 1) - (х - 3)(х + 1) = 18.
3. Произведение двух натуральных чисел равно
180, причем одно число больше другого на 3.
Найдите эти числа.
4. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше
другой, а площадь равна 44 см.Найдите периметр
прямоугольника.
0000
5. Найдите периметр прямоугольника, длина
которого на 4 см больше ширины, а площадь
равна 60 см2.​

Добрый день! Давайте решим по порядку все задания контрольной работы.

1. Решим уравнения:

а) 5х^2 - 25х = 0;
Для начала вынесем общий множитель: x(5x - 25) = 0;
Теперь можем записать две возможные причины равенства нулю: x = 0 или 5x - 25 = 0;
Для первого уравнения x = 0, а для второго уравнения решаем:
5x - 25 = 0;
5x = 25;
x = 5;
Итак, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 5.

б) 5х^2 + 3x - 2 = 0;
Решим уравнение с помощью формулы дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a;
Для этого уравнения a = 5, b = 3 и c = -2;
Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*5*(-2) = 9 + 40 = 49;
Теперь решаем уравнение:
x = (-3 ± √49) / 10;
x = (-3 ± 7) / 10;
x1 = (-3 + 7) / 10 = 4 / 10 = 2/5;
x2 = (-3 - 7) / 10 = -10 / 10 = -1;
Итак, уравнение имеет два решения: x = 2/5 и x = -1.

в) x^2 + 10x + 9 = 0;
Используем снова формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a;
Для этого уравнения a = 1, b = 10 и c = 9;
Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*1*9 = 100 - 36 = 64;
Теперь решаем уравнение:
x = (-10 ± √64) / 2;
x = (-10 ± 8) / 2;
x1 = (-10 + 8) / 2 = -2 / 2 = -1;
x2 = (-10 - 8) / 2 = -18 / 2 = -9;
Итак, уравнение имеет два решения: x = -1 и x = -9.

г) 5x - x + 2 = 0;
Упростим уравнение: 4x + 2 = 0;
Перенесем 2 на другую сторону уравнения: 4x = -2;
Разделим обе части на 4: x = -2/4;
Упрощаем дробь, делаем ответ окончательным: x = -1/2.
Ответ: x = -1/2.

2. Решим уравнение: L (2x - 1) (2x + 1) - (х - 3)(х + 1) = 18.
Для начала раскроем скобки: L (4x^2 - 1) - (x^2 - 9) = 18;
Раскрываем скобку перед знаком -, меняем знаки у каждого члена в ней: L (4x^2 - 1) - x^2 + 9 = 18;
Убираем скобки: 4Lx^2 - L - x^2 + 9 = 18;
Складываем члены с x^2 и выносим общий множитель: 3Lx^2 - L + 9 = 18;
Переносим 18 на другую сторону уравнения: 3Lx^2 - L = 18 - 9;
Просто считаем: 3Lx^2 - L = 9;
Переносим -L на другую сторону с противоположным знаком: 3Lx^2 = L - 9;
Делим обе части на 3L: x^2 = (L - 9) / (3L);
Делаем ответ окончательным, передвигаем корень на другую сторону уравнения: x = ±√((L - 9) / (3L)).
Ответ: x = ±√((L - 9) / (3L)).

3. Произведение двух натуральных чисел равно 180, причем одно число больше другого на 3.
Обозначим меньшее число за x, тогда большее число будет равно (x + 3);
Запишем уравнение: x(x + 3) = 180;
Дальше раскроем скобки: x^2 + 3x = 180;
Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 + 3x - 180 = 0;
Для решения этого уравнения нам понадобится формула дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a;
В данном уравнении a = 1, b = 3 и c = -180;
Найдем дискриминант: D = 3^2 - 4*1*(-180) = 9 + 720 = 729;
Теперь решим уравнение:
x = (-3 ± √729) / 2;
x = (-3 ± 27) / 2;
x1 = (-3 + 27) / 2 = 24 / 2 = 12;
x2 = (-3 - 27) / 2 = -30 / 2 = -15;
Итак, меньшее число равно x = -15, а большее число равно x + 3 = -15 + 3 = -12.
Ответ: меньшее число -15, большее число -12.

4. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см.
Обозначим одну сторону за x, тогда другая сторона будет равна (x + 7);
Запишем уравнение: x(x + 7) = 44;
Раскрываем скобки: x^2 + 7x = 44;
Переносим все в левую часть уравнения: x^2 + 7x - 44 = 0;
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a;
В данном уравнении a = 1, b = 7 и c = -44;
Найдем дискриминант: D = 7^2 - 4*1*(-44) = 49 + 176 = 225;
Теперь решим уравнение:
x = (-7 ± √225) / 2;
x = (-7 ± 15) / 2;
x1 = (-7 + 15) / 2 = 8 / 2 = 4;
x2 = (-7 - 15) / 2 = -22 / 2 = -11;
Итак, одна сторона прямоугольника равна x = -11, а другая сторона равна (x + 7) = -11 + 7 = -4.
Ответ: одна сторона -11 см, другая сторона -4 см.

5. Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см^2.
Обозначим ширину прямоугольника за x, тогда длина будет равна (x + 4);
Запишем уравнение для площади прямоугольника, зная что площадь = длина * ширина: x(x + 4) = 60;
Раскрываем скобки: x^2 + 4x = 60;
Переносим все на левую сторону: x^2 + 4x - 60 = 0;
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a;
В данном уравнении a = 1, b = 4 и c = -60;
Найдем дискриминант: D = 4^2 - 4*1*(-60) = 16 + 240 = 256;
Теперь решим уравнение:
x = (-4 ± √256) / 2;
x = (-4 ± 16) / 2;
x1 = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6;
x2 = (-4 - 16) / 2 = -20 / 2 = -10;
Итак, ширина прямоугольника равна x = -10 см, а длина равна (x + 4) = -10 + 4 = -6 см.
Ответ: ширина -10 см, длина -6 см.

Это все решения для данной контрольной работы. Если есть еще вопросы, пожалуйста, напишите.

Я не могу сказать решение но советую закачать фото мАч он с этими примерами справится

Объяснение: