1. Алгебра
  2. 8. найдите наименьшее значение

8. найдите наименьшее значение функции y=2tgx-4x+п-3 на отрезке [-п/3; п/3]

Даша2002111111 Даша2002111111    1   31.03.2019 04:10    16

Ответы
Арина200911 Арина200911  27.05.2020 20:34

1) Найдем производную от данной функции

y' = \frac{2}{cos^{2}x} - 4

2)Найдем критические точки:

 \frac{2}{cos^{2}x} - 4 = 0 \\ = cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ <= x = \pi + 2 \pi k\\ x = \frac{3\pi}{4} + 2 \pi n

3)Найдем корни из заданного промежутка [-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}]:
    a) -\frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{4} + 2\pi k\leq \frac{\pi}{3}| - \frac{\pi}{4}; :2\pi\\ -\frac{7}{24} \leq k \leq \frac{1}{24}\\ = k = 0\\ = x = \frac{\pi}{4}

    b) -\frac{\pi}{3} \leq \frac{3\pi}{4} + 2\pi n\leq \frac{\pi}{3}| - \frac{3\pi}{4}; :2\pi\\ -\frac{13}{24} \leq n \leq -\frac{5}{24}\\ = n = 0\\ = x = \frac{3\pi}{4}

 

4) Из двух найденных корней видно, что x_{min} = \frac{\pi}{4}\\ = y_{min} = 2 \cdot tg\frac{\pi}{4} - 4\frac{\pi}{4} + \pi - 3 = -1

 

ответ: -1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ням1111 Ням1111  02.03.2019 05:00
√9²-24x+16(под корнем считается всё это выражение)=5...
pomidorka334 pomidorka334  02.03.2019 05:00
Найдите область определения! y=корень из x +1...
irisha190784 irisha190784  02.03.2019 05:00
Двое рабочих за одну смену изготовили 72 детали. после увеличения производительности первого рабочего на 15%, а второго на 25%, они вместе за смену изготовили 86 деталей....
Екатерина12311111 Екатерина12311111  02.03.2019 05:00
Прямая,являющаяся графиком функции, заданной формулой y=kx+b, пересекает оси координат в точках (0; 6) и b (-4; 0). найдите k и b....
SofaCat1231 SofaCat1231  02.03.2019 05:00
Это выражение! b__: b^{2} a^{2} a^{2}-b^{2}...
kvaisberg kvaisberg  02.03.2019 05:00
√12-2√27+75= решите 3√2(5√2-√32) решите(4-5√2)в квадрате (√7-2√3)(√7+2√3)=...
настя6798 настя6798  02.03.2019 05:00
Решите систему уравнений x+2y=1 2x+y(в квадрате)=-1...
putnikputen putnikputen  02.03.2019 05:00
Принадлежит ли графику функции y=x(2) точка: a(6; 36) докажите:...
busiginaev2015 busiginaev2015  02.03.2019 05:00
На экзамене учитель используется 35 билетов среди которых 7 содержат вопросы по механике.найдите вероятность того что в случайно выбранном билете учащемуся не достанется вопрос...
kekys326 kekys326  14.05.2019 18:21
Розвязати рівнян і занйтинайбільший корінь x4-20x^2+64 =0...

Популярные вопросы