Катер км по течению реки и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения равна 3 км/ч. Найти скорость катера
по течению.
2. Бассейн наполняется двумя трубами за 10 часов. За сколько часов
наполнит бассейн первая труба, если она это делает на 15 ч быстрее,
чем вторая?
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 1 меньше
гипотенузы, а другой− на 8 меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
4. Найдите большую сторону прямоугольника, если известно, что одна
из сторон на 3 больше другой, а диагональ прямоугольника равна 15.

1)  15 км/ час.

2) 15 часов.

3)  13.

4)  12.

Объяснение:

1.   Решение.

Пусть х км/час - собственная скорость катера

Скорость по течению равна х+3 км/час

Время на движение по течению затрачено

t1=S1/v1 = 5/(x+3) часов.

Время на движение по озеру затрачено

t2=S2/v2 = 8/х  часов.

Общее время t1+t2=1 час.

Составим уравнение:

5/(x+3) + 8/x = 1;

5x + 8(x+3)=x(x+3);

5x+8x+24 = x²+3x;

x² - 10x -24 = 0;

По теореме Виета  

х1 = 12; х2 = -2 - не соответствует условию

х=12 км/час - собственная скорость катера.

х+3=12+3=15 км/час - скорость катера по течению.

***

2) Решение.  

Производительность двух труб равна 1/10 часть /час.

Пусть первая  труба наполняет бассейн за х часов. Тогда ее производительность равна 1/х часть/час

Вторая  труба наполняет на 15 часов дольше:  х+15 часов и

ее производительность равна 1/(х+15) часть/час.

Составим уравнение:

1/х + 1/(х+15)=1/10;

10(х+15) + 10х = х(х+15);

10х + 150 +10х = х²+15х;

х²+15х -10х -10х -150=0;

х²-5х -150=0;

х1=15;  х2=-10 - не соответствует условию.

х=15 часов - время заполнения первой  трубой.

***

3)  Решение.  

Обозначим гипотенузу через  х. Тогда один из катетов равен х-1, а второй х-8.

По теореме Пифагора

х² = (х-1)² + (х-8)²;

х²=х²-2х+1 + х²-16х+64;

х²-18х+65=0;

x1=13;  x2=5;

Если гипотенуза равна 13, то катеты равны 13-1=12 и 13-8=5.

Если гипотенуза равна 5, то катеты равны 5-1 = 4 и 5-8=-3 - не соответствует условию.

Следовательно гипотенуза равна 13.

***

Решение.

Пусть меньшая сторона равна х. Тогда большая равна х+3.

По теореме Пифагора  

x²+(x+3)² = 15²;

x²+x²+6x+9=225;

2x² +6x - 216=0;

x²+3x - 108=0;

x1=9;  x2= - 12 - не соответствует условию.

х=9 меньшая сторона.

х+3=9+3=12 = большая сторона прямоугольника