Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
3^√6/3^√6 +1 ; 3/3^√49 +3^√7 +1​

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы можем использовать различные свойства степеней и дробей.

1) Рассмотрим первую дробь: 3^√6 / 3^√6 + 1

Для начала, заметим, что √6 можно представить в виде √(2 * 3). Тогда выражение можно переписать следующим образом:

3^√(2 * 3) / 3^√(2 * 3) + 1

Далее, вспомним следующее свойство степеней: x^(a * b) = (x^a)^b. Используем его, чтобы разложить степенное выражение:

(3^(√2))^√3 / (3^(√2))^√3 + 1

Заметим, что у нас получилось два одинаковых степенных выражения в числителе и знаменателе: (3^(√2))^√3. Воспользуемся свойством степени в степени и поместим это выражение в скобки:

[(3^(√2))^√3] / [(3^(√2))^√3 + 1]

Следующий шаг будет связан с упрощением получившихся степенных выражений. Мы знаем, что x^a * x^b = x^(a + b). Воспользуемся этим свойством для упрощения:

(3^(√6)) / (3^(√6) + 1)

Теперь мы получили дробь без иррациональности в знаменателе.

2) Рассмотрим вторую дробь: 3 / 3^√49 + 3^√7 + 1

Аналогично первой дроби, можно представить √49 как 7. Поэтому получим:

3 / 3^7 + 3^√7 + 1

Заметим, что у нас в знаменателе получилось два слагаемых в степенях: 3^7 и 3^√7. Мы можем объединить их с помощью свойства сложения степеней с одинаковыми основаниями: x^a * x^b = x^(a + b). Применим это свойство:

3 / 3^(7 + √7) + 1

Теперь мы получили дробь без иррациональности в знаменателе.

Подводя итог, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы представляем иррациональное число как произведение его множителей и используем свойства степеней и дробей для упрощения выражений.