Исследуйте функцию и постройте её график:

а) y=-x^3-6x^2+36x+17 б)y=x^4+1(1/3)*x^3-24x^2+10

Подробно. Заранее

Объяснение:

ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)

Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6,  Х₃ =6

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0].  Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.  

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  3*x²  -24*x + 36 = 0

Корни Y'(x)=0.     Х4=2   Х5=6

Положительная парабола -  отрицательная между корнями

7. Локальные экстремумы.  

Максимум  Ymax(X4=2) =32.   Минимум Ymin(X5=6) =0

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]

9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=4

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).

11. График в приложении.

Дополнительно: шаблон для описания графика.