F(x)=x³+3x²-2x+3 в точке с обсциссой х0=1

Уравнение касательной определяется так:

y(x) = f'(x0) * (x - x0) + f(x0).

Следовательно, нужно найти значение функции в точке касания, производную и так же значение производной в точке касания, поэтому:

f(2) = 2³ - 3 * 2² + 2 * 2 - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = -1.

Находим производную кубической функции:

f'(x) = 3 * x² - 6 * x + 2;

f'(2) = 3 * 2² - 6 * 2 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2.

Следовательно, мы можем теперь записать уравнение касательной:

y(x) = 2 * (x - 2) - 1 = 2 * x - 5.