Доведіть що 2 помножити (1001^3+27) ділиться на 2008

Используем формулу разложения на множители суммы кубов:

2 · (1001³ + 27) = 2 · (1001³ + 3³) = 2 · (1001 + 3)(1001² - 1001 · 3 + 9) =

                         = 2008 · (1001² - 3003 + 9);

Так как, в результате преобразования мы получили произведение, один из сомножителей которого равен 2008, то и все произведение разделится на 2008 без остатка, а значит, исходное выражение делится на 2008, ч.т.д.

2*(1001^3+27)=2*(1001^3+3^3)=2*(1001+3)(1001^2-1001*3+3^2)

ПЕРВЫЙ множитель делится НА 2 ВТОРОЙ НА 1004

все делится на 2*1004=2008

Объяснение: