1. Алгебра
  2. Доведіть, що коли додатні числа

Доведіть, що коли додатні числа a, b i c- три послідовні числа арифметичної прогресії, то

stasya10687 stasya10687    3   17.07.2019 00:40    0

Ответы
julealeo julealeo  03.10.2020 06:12
Так як a,b і c - три послідовні числа арифметичної прогресії,
нехай
d- різниця арифметичної прогресіїї, тоді
b=a+d;c=b+d

d=b-a;d=c-b;d+d=b-a+c-b;2d=c-a;d=\frac{c-a}{2}

x^2-y^2=(x-y)(x+y)

(\sqrt{x})^2=x
------------------
\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\\\\\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+d}}+\frac{1}{\sqrt{c-d}+\sqrt{c}}=\\\\\frac{1*(\sqrt{a+d}-\sqrt{a})}{(\sqrt{a+d}-\sqrt{a})(\sqrt{a+d}+\sqrt{a})}+\frac{1*(\sqrt{c}-\sqrt{c+d})}{(\sqrt{c}-\sqrt{c-d})(\sqrt{c}+\sqrt{c-d})}=\\\\\frac{\sqrt{a+d}-\sqrt{a}}{(\sqrt{a+d})^2-(\sqrt{a})^2}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{c-d}}{(\sqrt{c})^2-(\sqrt{c-d})^2}=\\\\\frac{\sqrt{a+d}-\sqrt{a}}{a+d-a}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{c-d}}{c-c+d}=\frac{\sqrt{a+d}-\sqrt{a}+\sqrt{c}-\sqrt{c-d}}{d}=\\\\\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{c}-\sqrt{b}}{\frac{c-a}{2}}=\frac{2(\sqrt{c}-\sqrt{a})}{(\sqrt{c}-\sqrt{a})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}
доведено
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
qvr3k qvr3k  31.08.2019 08:50
(3m-2) во 2 степени - 2 (m-2)(m-3)+(2m-1)(2m+1) решите...
sergei199 sergei199  31.08.2019 08:50
Решите с пояснениями. 2^3n-1 * 3^n+2 : 8^n-3...
Whitewarrior98 Whitewarrior98  31.08.2019 08:50
Реши систему уравнений сложения. {z−5v=5 4z−10v=31...
ketti00000 ketti00000  16.04.2020 18:28
Найдите f(4), если f(x+1)=4^5-x...
Buboschka Buboschka  16.04.2020 18:27
Присутствую прогремело в телефонном аппарате по...
inessa2012 inessa2012  16.04.2020 18:27
С цифр 0,2,4 записать наименьшее; наибольшее двухзначное число так чтобы цифры в числе: 1) били разными 2) могли повторяться....
haydsaaronp014m7 haydsaaronp014m7  16.04.2020 18:27
Найдите значение выражение,8-12(-7,1)...
risj83risj risj83risj  16.04.2020 18:27
Разложение квадратного трехчлена на множители 2х2-12х...
Milki0Way0 Milki0Way0  16.04.2020 18:27
Для объектов указанных в таблице определите какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.На плане изображена схема...
ПЯTA4OK ПЯTA4OK  16.04.2020 18:27
5. Постройте график уравнения: 1) х – у = 2; 2) 3х + у = 1; 3) х – 5у = 4; 4) 3х + 2у = 6. Не более двух прямых в одной системе координат ДИСТАНЦИОНКА УБИВАЕТ, ❤️​...

Популярные вопросы