Доказать,что 3 в степени n не делится на 7

Доказательство "от обратного".
Предположим, что число 3ⁿ делится на число 7. Тогда, в разложении числа 3ⁿ на простые множители, хотя-бы один раз должен встретиться множитель равный 7. 
3ⁿ=3*3*3*...*3
Здесь простое число 3 повторено ровно n раз и ни разу не встречается множитель 7.
Следовательно, наше предположение неверно.
Значит, 3ⁿ не делится на 7.
Что и требовалось доказать.