Три различных числа x, y, z образуют в указанном порядке прогрессию, а числа x + y, y + z, z + x образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. найдите все возможные знаменатели прогрессии.

Ответы

russianbutcher2 01.10.2020 12:42

Выведем некие следствия
$x;y;z\\
x+y \ y+z \ z+x\\
\\

$
Если первый образуют геометрическую прогрессию то справедливо равенство
$\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\\
$
если вторые образуют арифметическую прогрессию, то
$y+z-(x+y)=z+x-(y+z)\\
z-x=x-y\\
z+y=2x$
теперь преобразуем
$z=2x-y\\
\frac{y}{x}=\frac{2x-y}{y}\\
\frac{y}{x}=\frac{2x}{y}-1\\
\frac{2x}{y}-\frac{y}{x}=1$
нам нужно найти соотношение y/x
$\frac{y}{x}=a\\ \frac{x}{y}=\frac{1}{a}\\ \frac{2}{a}-a=1\\ 2-a^2=a\\ a^2+a-2=0\\ D=1+4*1*2=3^2\\ a_{1}=\frac{-1+3}{2}=1\\ a_{2}=\frac{-1-3}{2}=-2$
то есть их 2 , первое это выходит постоянная прогрессия , вторая убывающая

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра