Даны два числа- х и у. известно, что их сумма и произведение(т.е. х+у и ху) -целые. докажите, что х в 8ой степени +у в 8ой степени тоже целое

khramenkova khramenkova    2   22.07.2019 10:40    1

Ответы
Olga200393 Olga200393  03.10.2020 10:33
x^8+y^8=(((x+y)^2-2xy)^2-2x^2y^2)^2-2x^4y^4
Это тождество легко проверяется последоватльным раскрытием скобок, начиная с самых внутренних. Видим, что вначале получается x^2+y^2, потом оно возводится в квадрат и вычитается удвоенное произведение квадратов х и у. Получается x^4+y^4. Потом это опять возводится в квадрат и вычитается удвоенное произведение. Т.е. сумма восьмых степеней есть умножение и вычитание целых чисел (x+y) и xy, значит она тоже - целое число.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра