A. -cosx = √2/2 B. tgx - 12 = 3 Решите уравнение: 3sin2x - sinxcosx -2cos2x = 0

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Приведение подобных
Уравнение содержит несколько разных тригонометрических функций. Наша первая задача - привести их к одной и той же функции.
Мы знаем следующие формулы:
- cos^2(x) + sin^2(x) = 1
- 2sin(x)cos(x) = sin(2x)

Давайте воспользуемся этими формулами для приведения подобных:

3sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 0

3sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 2(1 - sin^2(x)) = 0

Теперь мы получили уравнение, содержащее только sin(x) и cos(x).

Шаг 2: Замена переменных
Давайте введем новую переменную y = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

3y^2 - y√(1-y^2) - 2(1-y^2) = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение с переменной y. Давайте решим его, используя квадратную формулу:

y = (-(-√(1-y^2)) ± √((-√(1-y^2))^2 - 4(3)(-2(1-y^2)))) / (2(3))

y = (√(1-y^2) ± √((1-y^2) + 24(1-y^2))) / 6

y = (√(1-y^2) ± √(25(1-y^2))) / 6

y = (√(1-y^2) ± 5√(1-y^2)) / 6

y = (6√(1-y^2)) / 6 или y = (-4√(1-y^2)) / 6

y = √(1-y^2) или y = (-2/3)√(1-y^2)

Шаг 4: Решение уравнений
Рассмотрим оба уравнения отдельно.

a) √(1-y^2) = y
Возведем обе части уравнения в квадрат:

1-y^2 = y^2
2y^2 = 1
y^2 = 1/2
y = ±√(1/2)

Заменяя y на sin(x), получим два возможных значения:

sin(x) = √(1/2) или sin(x) = -√(1/2)

Найдем соответствующие значения углов от 0 до 2π:

x1 = π/4 или x2 = 3π/4
x3 = 5π/4 или x4 = 7π/4

Итак, первое уравнение имеет 4 решения: x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.

b) (-2/3)√(1-y^2) = y
Возведем обе части уравнения в квадрат:

4/9(1-y^2) = y^2
4 - 4/9y^2 = y^2
4 = 13/9y^2
y^2 = 36/39
y = ±√(36/39)

Заменяя y на sin(x), получим два возможных значения:

sin(x) = √(36/39) или sin(x) = -√(36/39)

Найдем соответствующие значения углов от 0 до 2π:

x5 = 0.91 или x6 = 2.23
x7 = 4.02 или x8 = 5.34

Итак, второе уравнение имеет 4 решения: x = 0.91, 2.23, 4.02, 5.34.

Шаг 5: Ответ
Собирая все решения вместе, мы получим 8 решений уравнения: x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4, 0.91, 2.23, 4.02, 5.34.

Таким образом, решения уравнения 3sin^2x - sinxcosx -2cos^2x = 0 состоят из этих восьми значений углов.