1. Алгебра
  2. A, b, c – длины сторон некоторого

A, b, c – длины сторон некоторого треугольника. докажите, что a^2(b+c-a) +b^2(a+c-b) + c^2(a+b-c)=< 3abc

Бла161 Бла161    2   30.05.2019 13:30    0

Ответы
VikaRayder VikaRayder  30.06.2020 14:16
a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c) \leq 3abc\\&#10;b+c \geq a\\&#10;a+c \geq b\\&#10;a+b \geq c\\\\&#10;a^2(b+c-a)+b^2(a+c-b)+c^2(a+b-c) \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)\\ &#10;&#10;
(b+c)(b+c-a)+(a+c)(a+c-b)+(a+b)(a+b-c)\leq 3(b+c)(a+c)(a+b)
 После преобразований получим 
 (b+c)^2+(a+c)^2+(a+b)^2 \leq3(b+c)(a+c)(a+b)+a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
С учетом неравенств 
2a^2+2b^2+2c^2+2bc+2ac+2ab\leq 3(b+c)(a+c)(a+b)+a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2+2bc+2ac+2ab \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)
(a+b+c)^2 \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)
(a+b)^2+(b+c)^2+((a+c)^2-(b^2+c^2+a^2)) \leq 3(b+c)(a+c)(a+b)\\&#10; \frac{(a+b)^2+(b+c)^2+((a+c)^2-(b^2+c^2+a^2))}{3} \leq (b+c)(a+c)(a+b)\\&#10;
пользуясь неравенством о средних 
\sqrt[3]{(a+b)^2*(b+c)^2*((a+c)^2-(b^2+c^2+a^2))}
очевидно что будет меньше правого 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Leg1oner Leg1oner  29.06.2019 05:40
Найти: yнаиб.? y=5x/pi+5tgx-4 на промежутки |0; pi/4|...
esedova61p0apim esedova61p0apim  29.06.2019 05:40
Найдите все целые значения параметра a, при которых уравнение 2x^7 + x^5 -4x^3 -2(a+4)x^2 +15x-5a-13=0 имеет хотя бы один целый корень....
svetlana196420 svetlana196420  29.06.2019 05:40
Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями: у=х²+2х+4 и у=4-2х...
yanalatina97 yanalatina97  29.06.2019 05:40
Найти: yнаим.? y=24x/pi- 5sinx- 35 на промежутки |-pi/6; pi/6|...
lty220051 lty220051  29.06.2019 05:30
1)log6(48)-log6(4)+log6(3) 2)cos(pi-x)+sin(3pi2-x)+2cos(2pi-x) , ! =)...
kmodeste kmodeste  08.07.2019 18:20
Решить: 3√5/10sin(arctg √5) надо, заранее , мне вас...
881881881 881881881  08.07.2019 18:20
Сграфика функции у= корень из икса найдите значение у при х равном 0,5 1,5 2,5 и х при у равном 0,5 1,5 2,5...
13102005bibe 13102005bibe  08.07.2019 18:20
60 две трубы наполняют бассейн за 4 часа, а первая труба наполняет бассейн за 6 часов. за сколько часов наполнит бассейн вторая труба?...
arrrtem arrrtem  17.03.2021 15:24
Алгебра решите Разложите многочлен на множители...
Dimastopgaming Dimastopgaming  17.03.2021 15:24
ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ . оцените а) значение выражения 4-3a, если -3...

Популярные вопросы