17. Вычислить определенный интеграл ​

Объяснение:  

* * * ∫xⁿdx =xⁿ⁺¹ / (n+1) , при n≠-1 ;  при n= -1 :  ∫x⁻¹ dx = ∫(1 /x)dx =ln|x|  * * *

F(x) = ∫(5x³ -3x² +4/x²-5/x +4x -1) dx =

∫5x³dx - ∫3x²dx +∫(4/x²) dx- ∫(5/x)dx  +∫4xdx -∫dx  =

5x⁴/4   - x³ - 4/x - 5ln|x|   +2x² - x              + C

Определенный интеграл по формуле ньютона-лейбница :

F(b) -F(a) = (5/4)*(2⁴ -1⁴) -(2³ -1³) - 4(1/2 -1/1)  -5(ln2 -ln1)+2*(2² -1²) -(2-1) =

75/4 -7 +2 - 5ln2+6 -1   =  75/4 -5ln2 .    иначе   5(3,75 -ln2).  

Смотри в приложении: