Записать, объяснив написание изученной орфограммы и указав часть речи. Например:
поступать (к а к?) по-боевому(наречие);
по (к а к о м у?) боевому(прилагательное с предлогом) пути.

(По)прежнему шел сильный дождь. Подводы двигались (по)прежнему пути. Вот они поехали (по)новому мосту и остановились в деревне. Жизнь в ней идет (по)новому.

(По)прежнему - предлог

Пояснение:
Орфограмма "(по)прежнему" записывается с приставкой "по" и основой "прежнему". Такая орфограмма образуется от слова "прежнему" путем добавления приставки "по". Приставка "по" обозначает направление какого-то действия или движения. В данном случае, словосочетание "(по)прежнему" указывает на то, что дождь не прекратился, он продолжается.

Подводы - существительное

Пояснение:
Слово "подводы" обозначает некий вид транспорта, который может передвигаться по воде. Здесь оно обозначает какие-то суда или лодки, которые движутся.

(По)новому - наречие

Пояснение:
Орфограмма "(по)новому" записывается с приставкой "по" и основой "новому". Такая орфограмма образуется от слова "новому" путем добавления приставки "по". Приставка "по" обозначает направление какого-то действия или движения. В данном случае, словосочетание "(по)новому" указывает на то, что жизнь идет и развивается в новом, по-другому, отличающемся от предыдущего, образе.