Сделать синтаксический разбор : каковы бы ни были те или иные жаргоны, самое их существование доказывает, что язык жив и здоров.

Повествовательное, невосклицательное, сложное, союзная связь, средства связи — изъяснительный союз (что) и союзное слово (каковы), сложноподчиненное предложение (СПП).

Предложение состоит из трех частей: одной главной и двух равноподчиненных придаточных.

Главная часть:
Самое их существование доказывает (распространенное, неосложненное).
Существование — подлежащее, выраженное существительным.
Доказывает — сказуемое, выраженное глаголом.
Их — определение, выраженное местоимением.
Самое — определение, выраженное местоимением.

Придаточная часть:
Каковы бы ни были те или иные жаргоны (распространенное, неосложненное).
Жаргоны — подлежащее, выраженное существительным.
Ни были бы — сказуемое, выраженное глаголом.
Те — определение, выраженное указательным местоимением.
Иные — определение, выраженное прилагательным.
Каковы — определение, выраженное местоименным прилагательным.

Придаточная часть:
Что язык жив и здоров (распространенное, неосложненное).
Язык — подлежащее, выраженное существительным.
Жив и здоров — сказуемое, выраженное краткими прилагательными.