Решить неравенство x^2-15x+56>=0

Хорошо, давайте решим это неравенство.

Нам дано неравенство x^2 - 15x + 56 >= 0. Наша задача - найти все значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Шаг 1: Факторизация квадратного трехчлена
Начнем с факторизации равенства x^2 - 15x + 56 = 0. Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы давать 56, и сумма которых равна -15.

Разложим 56 на пары чисел:
1 * 56
2 * 28
4 * 14
7 * 8

Нам нужна пара чисел, сумма которых равна -15. Поэтому выбираем пару чисел -7 и -8.

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде факторизации: (x - 7)(x - 8) = 0.

Шаг 2: Нахождение значений x
Теперь мы можем решить квадратное уравнение (x - 7)(x - 8) = 0, найдя значения x, при которых это уравнение равно нулю.

Используем свойство нулевого произведения, которое говорит нам, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, у нас есть два варианта:
(x - 7) = 0 или (x - 8) = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

(x - 7) = 0
Решаем уравнение, добавляя 7 к обеим сторонам:
x = 7

(x - 8) = 0
Решаем уравнение, добавляя 8 к обеим сторонам:
x = 8

Таким образом, у нас есть два значения x, которые удовлетворяют равенству x^2 - 15x + 56 = 0: x = 7 и x = 8.

Шаг 3: Определение знаков промежутков
Теперь, когда мы знаем значения x, при которых равенство x^2 - 15x + 56 = 0 выполняется, давайте определим знаки промежутков.

Мы располагаем тремя точками на числовой оси: x = 7, x = 8 и x = 15 (для этого выбираем любое число, отличное от наших корней).

Рассмотрим каждый промежуток:

Когда x < 7: Примем x = 6. Подставляя x = 6 в исходное уравнение, мы получаем 6^2 - 15 * 6 + 56 = 0. Это квадратное уравнение не выполняется, поэтому знак промежутка x < 7 — отрицательный.

Когда 7 < x < 8: Примем x = 7.5. Подставляя x = 7.5 в исходное уравнение, мы получаем 7.5^2 - 15 * 7.5 + 56 = 0. Это уравнение также не выполняется, поэтому знак промежутка 7 < x < 8 — отрицательный.

Когда x > 8: Примем x = 9. Подставляя x = 9 в исходное уравнение, мы получаем 9^2 - 15 * 9 + 56 = 0. Это уравнение не выполняется, поэтому знак промежутка x > 8 — отрицательный.

Шаг 4: Определение области, удовлетворяющей заданному неравенству
Мы ищем значения x, при которых неравенство x^2 - 15x + 56 >= 0 выполняется. Из предыдущих шагов мы знаем, что равенство x^2 - 15x + 56 = 0 выполняется при x = 7 и x = 8.

Теперь давайте определим, в каких областях это неравенство выполняется на основе знаков промежутков:

Когда x < 7: Мы определили, что знак этого промежутка отрицательный. Это означает, что неравенство x^2 - 15x + 56 >= 0 не выполняется в этой области.

Когда 7 < x < 8: Мы также определили, что знак этого промежутка отрицательный. Значит, неравенство x^2 - 15x + 56 >= 0 также не выполняется в этой области.

Когда x > 8: Знак промежутка отрицательный, а это означает, что неравенство x^2 - 15x + 56 >= 0 не выполняется в этой области.

Таким образом, нет значений x, которые удовлетворяют неравенству x^2 - 15x + 56 >= 0. Ответ: нет решений для этого неравенства.