Млечный путь вырастает - морфемный разброр

Если я не ошибаюсь то морфемный разбор это разбор по составу (я не знаю правильно я сделала или нет)(лучше этим не пользоваться)

Млечный путь вырастает:
Млечный- млеч(корень), н(суффикс), ый (окончание) млечн (основа)
Путь- путь (корень) + нулевое окончание
вырастает- вы (приставка), раст (корень) а (суффикс), ет (окончание), выраста (основа)