Каким звуком является буква р в слове берег твердым иди мягким?

В слове "берег" буква "р" является мягким звуком

В слове " берег" звук р -мягкий, так как после него стоит е.
Любая согласная будет мягкой, если после неё стоят гласные: 
е, ё, ю, я, и
или мягкий знак, эти буквы смягчают согласные.
Исключение ж, ш, ц - эти звуки всегда твердые, не зависимо от того какая буква стоит после них.