Есть ли у граждан обязаности по отношению к государству

Основные обязанности гражданина государства перед этим государством делятся на:
1. Личные - а) содержание, воспитание несовершеннолетних, б) уважение чести, достоинства и национальных чувств и качеств человека.
2. Экономические - обязанность об уплате налогов государству.
3. Политические - обязанности соблюдать законы и коституцию, служить и защищать родину
4. Социальные - обязанности учиться и работать
5. Культурные - бережное отношение к памятникам культуры государства
6. Экологические - сбережение природы и предотвращение её загрязнения.

Защита от внешних угроз (оборона) 
Защита от преступности (охрана законности и правопорядка) 
Предоставление судебной защиты при решении различных споров 
Социальное обеспечение тех, кто не в состоянии обеспечить себя сам (пенсионеры, инвалиды, безработные) 
Защита конституционных прав граждан, в том числе и от особо ретивых "радетелей государственности". 

вообще говоря, государство может принимать на себя и дополнительные обязательства, - например, обязательство предоставлять всем бесплатное образование или бесплатную медицинскую Но эти обязательства не являются БАЗОВЫМИ - во многих странах, причём весьма успешных, образование и медицина отданы в частные руки, государство лишь контролирует соблюдение правил игры и справедливость этих правил.