Знайдіть периметр і діагоналі чотирикутника, якщо а(-3; 1), в(-1; 3), с(1; 1), d(-1; -1).

периметр этого равностороннего четырехугольника равен 8V2,  

V - квадратный корень  

по координатам А (-3;1) В (-1;3) С (1;1) Д (-1;-1) найдем длины сторон - через длину соответствующего вектора:  

1) Координаты вектора АВ равны разности координат точек В и А, т. е имеем:  

АВ (-1 -(-3); 3 - 1) = АВ (2; 2), квадрат длины вектора АВ равен: [AB]^2 = 2^2+2^2 = 8, значит, длина [AB]=V8 =2V2, здесь V - корень квадратный.  

2) Координаты вектора ВС равны разности координат точек С и В, т. е имеем:  

ВС (1 -(-1); 1 - 3) = ВС (2; -2), квадрат длины вектора ВС равен: [BС] ^2 = 2^2+(-2)^2 = 8, значит, длина [BС] =V8 =2V2, здесь V - корень квадратный.  

3) Координаты вектора СД равны разности координат точек Д и С, т. е имеем:  

СД (-1 -1; -1 - 1) = CД (-2; -2), квадрат длины вектора CД равен: [СД] ^2 = (-2)^2+(-2)^2 = 8, значит, длина [СД] =V8 =2V2, здесь V - корень квадратный.  

4) Координаты вектора ДА равны разности координат точек А и Д, т. е имеем:  

ДА (-1 -(-3); -1 - 1) = ДА (2; -2), квадрат длины вектора ДА равен: [ДА] ^2 = 2^2+(-2)^2 = 8, значит, длина [AB]=V8 =2V2, здесь V - корень квадратный.  

Итак, периметр равностороннего четырехугольника равен 4*2V2 = 8V2