Здравствуйте, а можете с заданием "Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнениеx^2+(a-2)^2=|x+a-2|+|x-a+2| имеет только один корень. Буду очень благодарна!

a = 0   или a = 4

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим правую часть уравнения.

Найдем нули модулей:

Тогда при и при .

➠ Если , то есть если , то имеем:

Имеем три корня. Таким образом, вариант не подходит.

➠ Если , то:

Имеем квадратное уравнение. Для того чтобы это уравнение имело один корень, нужно чтобы дискриминант данного уравнения был равен нулю:

при и

Таким образом, при имеем решение.

Данное квадратное уравнение будет иметь один корень, если его правая часть будет равна нулю:

Таким образом, при имеем единственное решение.

при и

Таким образом, при имеем решение.

Следовательно, при имеем два решения.

➠ Если , то:

при и

Таким образом, при имеем решение.

Таким образом, при имеем единственное решение.

при и

Таким образом, при имеем решение.

Следовательно, при имеем два решения.

ответ: