Найдите область определения функции f(x)=√(x-2)+7/(x^2-16).

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим первое слагаемое.

Подкоренное выражение неотрицательно!

Рассмотрим второе слагаемое.

На 0 делить нельзя!

Объединим решения:

х ∈ [2; 4) ∪ (4; +∞)

Чтобы найти область определения функции f(x)=√(x-2)+7/(x^2-16), мы должны учесть два фактора: корень и знаменатель.

1. Корень:
В данной функции имеется корень квадратный √(x-2). Для того чтобы функция была определена, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть (x-2) ≥ 0. Решим это неравенство:
x-2 ≥ 0
x ≥ 2

Таким образом, область определения функции f(x) для корня составляет все значения x, которые больше или равны 2.

2. Знаменатель:
Вторая часть функции имеет знаменатель x^2-16. Все значения x, для которых знаменатель равен нулю, нельзя допускать в область определения функции, так как деление на ноль невозможно. Решим это уравнение:
x^2-16 = 0
(x-4)(x+4) = 0

Отсюда получаем два значения x, где знаменатель равен нулю: x=4 и x=-4.

Итак, область определения функции состоит из всех значений x, которые больше или равны 2 и не равны 4 или -4.

В математической нотации, область определения функции f(x) можно записать следующим образом:
D = {x ∈ ℝ | x ≥ 2, x ≠ 4, x ≠ -4}