ЗАДАЧИ НА ПЕРЕСТАНОВКУ В городе три кинотеатра, в каждом из которых можно посмотреть четыре фильма: "Осень", "Лето", "Весна" и " Зима".
Сколькими можно выбрать кинотеатр и фильм ?
2)Света пришла в магазин «Все по 50 рублей», чтобы
купить или духи, или набор карандашей. В магазине пять
видов духов, шесть разных наборов карандашей. Каждая
покупка по 50 рублей. У Светы всего 50 рублей. Сколькими она может сделать покупку?
3)Сколькими можно число 27 представить в
виде суммы двух натуральных слагаемых? (3 + 24 и 24 + 3
считать за один Сколькими можно переставить буквы в фа-
милии Нешков?
5) Рассматриваются все различные четырехзначные
числа, в десятичной записи которых используются по од-
ному разу цифры 2; 6; и 8.
а) Сколько таких чисел?
б) Сколько среди таких чисел нечетных?
6). На полке в произвольном порядке стоят шесть томов
собрания сочинений А.С. Пушкина.

а) Сколькими можно расставить тома? (напри-
мер: 1, 3, 4, 5, 6, 2).

б) Скольким можно расставить тома так, чтобы
1-йи 2-й стояли вместе?

(например: 3, 4, 2, 1, 5, 6).

в) Скольким можно расставить тома так, чтобы
1-йи 2-й не стояли вместе?

(например: 3, 4, 2, 6,1, 5).
8. Сколькими можно переставить буквы
в фамилии Макарычев?

9. Вася пригласил к себе пятерых гостей, но часть из
них или даже все могут не прийти. Сколькими могут собраться гости, если по крайней мере один гость
пришел?

1) В городе три кинотеатра, а в каждом из них можно выбрать четыре фильма. Чтобы узнать общее количество вариантов выбора кинотеатра и фильма, нужно умножить количество кинотеатров на количество фильмов в каждом кинотеатре:
3 кинотеатра * 4 фильма = 12 вариантов.

2) У Светы есть выбор между покупкой духов или набора карандашей. В магазине есть 5 видов духов и 6 разных наборов карандашей. При этом ей доступно только 50 рублей. Узнаем, сколько вариантов покупки есть:
5 видов духов + 6 наборов карандашей = 11 вариантов покупки.

3) В данной задаче нужно найти количество различных комбинаций слагаемых, дающих в сумме число 27. Возможны такие комбинации: 1+26, 2+25, 3+24, 4+23, 5+22, 6+21, 7+20, 8+19, 9+18, 10+17, 11+16, 12+15, 13+14. Таким образом, можно представить число 27 суммой двух натуральных слагаемых 13 раз.

4) В данной задаче нужно найти количество перестановок букв в слове "фамилия Нешков". Для этого нужно учитывать, что буква "н" повторяется дважды. Перестановки можно найти с помощью формулы: n! / (n1! * n2! * ... * nk!), где n - общее количество букв, n1, n2 и т. д. - количество повторяющихся букв. В данном случае имеем 13 букв, включая две повторяющиеся "н". Рассчитаем количество перестановок:
13! / (2! * 2!) = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (2 * 1 * 2 * 1) = 10,395,600.

5) Для первого вопроса задачи нужно найти количество различных четырехзначных чисел, в состав которых входят только цифры 2, 6 и 8. Необходимо учесть, что каждая цифра должна присутствовать в числе по одному разу. Таким образом, имеем три варианта для первой цифры (2, 6 и 8), три варианта для второй цифры (оставшиеся две из оставшихся цифр) и два варианта для третьей и четвертой цифр (оставшаяся одна цифра и последняя). Вычислим количество таких чисел:
3 * 3 * 2 * 1 = 18.

Для второго вопроса задачи нужно найти количество четырехзначных чисел с нечетной последней цифрой. В данном случае последняя цифра может быть только цифрой 3. Остальные три цифры могут быть выбраны из оставшихся двух цифр (2 и 6) с учетом условия, что каждая цифра встречается по одному разу. Количество таких чисел равно:
2 * 2 * 1 * 1 = 4.

6) В данной задаче нужно найти количество различных перестановок шести томов собрания сочинений А.С. Пушкина.

а) У нас есть шесть томов, которые нужно расставить в определенном порядке. Всего возможных вариантов перестановок можно найти с помощью формулы факториала: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

б) В данной части нужно расставить тома так, чтобы первый и второй тома стояли вместе. Можно считать, что эти два тома составляют один элемент. Тогда у нас есть пять различных элементов (1-2 тома, 3-4-5-6 тома), которые можно расставить в (5-1)! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 различных порядках. Однако сам внутренний порядок 1-2 тома может быть двумя разными способами (1, 2 и 2, 1). Таким образом, общее количество вариантов расстановки томов будет: 24 * 2 = 48.

в) В данной части нужно расставить тома так, чтобы первый и второй тома не стояли вместе. У нас есть шесть томов, из которых два мы рассматриваем как один элемент. Остальные четыре элемента расставляем в порядке (4-1)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6. Внутренний порядок 1-2 тома может быть двумя разными способами (1, 2 и 2, 1). Общее количество вариантов расстановки будет: 6 * 2 = 12.

8) В данной задаче нужно найти количество перестановок букв в фамилии "Макарычев". Рассмотрим количество букв, учитывая, что буквы "а" и "ы" повторяются дважды. Используем формулу для расчета количества перестановок:
9! / (2! * 2!) = 362,880 / (2 * 1 * 2 * 1) = 90,720.

9) В данной задаче у Васи есть пять приглашенных гостей. Каждый из них может прийти или не прийти на встречу. Чтобы найти количество возможных собранных гостей, нужно использовать комбинаторику. В данном случае у нас есть два варианта для каждого гостя: прийти или не прийти. Общее количество вариантов можно найти с помощью степени возможных вариантов. Имеем пять гостей, каждый из которых может принять один из двух возможных решений:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5 = 32.

Таким образом, у Васи может собраться 32 различных комбинации гостей, если по крайней мере один гость пришел.