За круглым столом сидят k пришельцев и k островитян. Каждый из них либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Известно, что количество лгущих пришельцев равно количеству лгущих островитян. Каждый из сидящих за столом сказал: "Справа от меня сидит островитян ". Докажите, что k чётно.