НАЙДИТЕ ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ f(x) = x^4-4x+3

Пошаговое объяснение:

f(x) = x^⁴-4x+3

Находим интервалы возрастания и убывания.

сначала найдем критические точки (f'(x₀) = 0)

f'(x) = 4x³-4

4x³-4 = 0  ⇒  х₀ = 1 (одна тока.)

теперь у нас интервалы  (-∞ ;1) (1; +∞)

смотрим га знаки производной возле точки  х₀ (например в  т х=0и х=2)

f'(0) = -4 f'(x) < 0 - функция убывает

f'(2)= 28  > 0  функция возрастает

(-∞ ;1) - убывание

(1; +∞)  - возрастание

х=1 критическая точка, а поскольку в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+), то точка x = 1 - точка минимума.