За круглым столом сидят гномы. гномы по кругу горшок с золотыми монетами. первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. каждый следующий брал ровно на одну монету больше. оказалось, что на третьем круге гномы суммарно взяли на 648 монет больше, чем на первом. какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом? .как решать?

Дубль два. Пусть гномов n.
1 круг начался с 1 и закончился n монет. Всего они взяли n(n+1)/2 монет.
2 круг начался с n+1 и закончился 2n монет. Сколько они взяли, не важно.
3 круг начался с 2n+1 и закончился 3n монет. Всего они взяли 
n(2n+1+3n)/2=n(5n+1)/2 монет.
И это на 338 монет больше, чем на 1 круге.
n(n+1)/2+338=n(5n+1)/2
n(n+1)+676=n(5n+1)
n^2+n+676=5n^2+n
676=4n^2; n^2=169; n=13.
ответ: 13 гномов, и это не наибольшее, а единственное решение.