Y"-6y'+9y=0 y=1 y'=1 при x=0
нужно решение ​

ответ:y=(1-2x)e^3x

Пошаговое объяснение:

Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться в данной задаче.

Для начала, в данной задаче у нас есть дифференциальное уравнение вида "Y" -6y' +9y = 0, где y' обозначает производную функции y по переменной x.

Сначала рассмотрим уравнение "Y" -6y' +9y = 0 . Далее, для решения этого уравнения, перенесем все слагаемые на одну сторону:

"Y" + 9y = 6y'

Теперь наша задача состоит в том, чтобы выразить производную функции y от x, т.е. y', поэтому давайте продолжим преобразование уравнения:

6y' = "Y" + 9y

Теперь найдем производную от y' в обоих частях уравнения. Производная суммы равна сумме производных, поэтому:

6y' = "Y'" + 9y'

В данном случае, у нас y' не зависит от x (постоянная), поэтому y' = 1 (как указано в условии).

Заменим y' на 1 в уравнении:

6 = "Y'" + 9

Избавимся от кавычек, поскольку они обозначают производные (один раз применим формулу обратного преобразования):

9 = "Y'

Теперь у нас есть новое уравнение, которое можно решить. Очевидно, что 9 является константой, поэтому выражение "Y'" может быть считано как производная некоторой функции y по x, равной 9x (т.е. производная от 9x равна 9).

Теперь мы можем записать уравнение в более простой форме:

9 = 9

Так как данное уравнение выполняется для всех значений x, мы можем сделать вывод, что оба уравнения равны 9(константе). Итак, наше решение для данной задачи обозначается как Y = 9x.

Теперь перейдем к второй части задачи. У нас дано, что y = 1 (это начальное значение функции y) и y' = 1 при x = 0 (это начальное значение производной функции y).

Теперь, используя решение уравнения Y = 9x, подставим x = 0:

Y = 9 * 0

Y = 0

То есть, значение функции Y в точке x = 0 равно 0.

В итоге, решение данного дифференциального уравнения "Y" -6y' +9y = 0 с начальными условиями y = 1 и y' = 1 при x = 0 представляет собой функцию Y = 0 при всех значениях x.

Надеюсь, этот подробный ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.