Высшая математика, буду благодарен! 1. Решить:
Найти точку E пересечения медиан треугольника, вершинами которого есть точки A(-3;1), B(7;5), C(5;-3);
2. Доказать, что прямые параллельны, и найти расстояние между ними: (скрин 1).
3. Составить каноническое уравнение прямой. (cкрин 2).

Добрый день! Я буду рад помочь вам решить эти математические задачи.

1. Чтобы найти точку E пересечения медиан треугольника, мы должны найти сначала координаты вершин треугольника. В данном случае, вершины треугольника заданы координатами A(-3,1), B(7,5) и C(5,-3).

Чтобы найти координаты точки E, которая является пересечением медиан треугольника, нам нужно найти среднее арифметическое всех вершин треугольника.

Для этого мы сложим координаты каждой вершины и поделим на 3:
x_E = (x_A + x_B + x_C)/3
y_E = (y_A + y_B + y_C)/3

Теперь подставим значения координат вершин:
x_E = (-3 + 7 + 5)/3 = 3/3 = 1
y_E = (1 + 5 - 3)/3 = 3/3 = 1

Таким образом, координаты точки E равны (1,1).

2. Чтобы доказать, что прямые параллельны и найти расстояние между ними, воспользуемся уравнениями данных прямых.

Начнем с уравнений прямых:
а) x + 3y - 5 = 0
б) 2x + 6y - 7 = 0

Прямые будут параллельными, если их нормальные векторы пропорциональны. Нормальный вектор для прямой заданного уравнения имеет коэффициенты при x и у, обратные соответственно коэффициентам при x и у в уравнении прямой.

Поэтому, для прямой а) нормальным вектором будет (1, 3)
Для прямой б) нормальным вектором будет (2, 6)

Выполним проверку:
Если (2, 6) = k * (1, 3), где k - некоторая константа, то прямые параллельны.

Сравнивая соответствующие координаты, мы видим, что каждая компонента вектора (2, 6) является удвоенной компонентой вектора (1, 3). Это означает, что k = 2.

Следовательно, прямые а) и б) параллельны.

Мы можем найти расстояние между параллельными прямыми, используя следующую формулу:

d = |c_2 - c_1| / sqrt(a_1^2 + b_1^2)

Где a_1, b_1 - коэффициенты при x и y в уравнении прямой а), а c_1 - свободный член уравнения прямой а).
a_2, b_2 - коэффициенты при x и y в уравнении прямой б), а c_2 - свободный член уравнения прямой б).

Подставим значения для прямых а) и б):
a_1 = 1, b_1 = 3, c_1 = -5
a_2 = 2, b_2 = 6, c_2 = -7

Теперь вычислим расстояние:
d = |(-7) - (-5)| / sqrt(1^2 + 3^2) = |-2| / sqrt(1 + 9) = 2 / sqrt(10)

Таким образом, расстояние между прямыми а) и б) равно 2 / sqrt(10).

3. Чтобы составить каноническое уравнение прямой, нужно знать ее наклон и координаты одной точки на прямой.

На скриншоте не указаны координаты и/или наклон прямой, поэтому я не могу составить каноническое уравнение прямой на основе этой информации. Если вы предоставите дополнительные данные, я смогу помочь вам с этой задачей.

Надеюсь, что эти объяснения помогли! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.