Высота aa1 треугольника abc делит сторону bc на отрезки длиной 8 и 9. найти длину высоты аа1 , если известно, что другая вы- сота делит её пополам

Правильный ответ AA1=12.
А1 делит ВС на ВА1=8 и А1С=9.
Если провести ВВ1 через О, которая делит АА1 пополам, и обозначить угол САА1 как альфа, то угол В1ВС тоже равен альфа из подобия треугольников АОВ1 и ВОА1.
тангенс альфа = А1О/ВА1
тангенс альфа = А1С/АА1
Следовательно А1О/ВА1=А1С/АА1, 
(х/2)/8=9/х,
х (х/2)=72,
х^2=144,
х=12.