Вычислите, какую работу производит сила f    3; 2; 5 , когда ее точка приложе- ния, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения а(2; –3; 5) в положение в(3; –2; –1)

Для вычисления работы, которую производит сила, мы используем формулу: работа = сила * перемещение * cos(α), где α - угол между силой и направлением перемещения.

1. Шаг: Найдем вектор перемещения. Для этого нужно вычислить разность координат конечной точки (положение в) и начальной точки (положение а):
Δx = x₂ - x₁ = 3 - 2 = 1
Δy = y₂ - y₁ = -2 - (-3) = 1
Δz = z₂ - z₁ = -1 - 5 = -6
Таким образом, вектор перемещения Δr = {1; 1; -6}.

2. Шаг: Найдем модуль силы и величину угла α.
Модуль силы |f| = √(f₁² + f₂² + f₃²) = √((-3)² + 2² + 5²) = √(9 + 4 + 25) = √38.
Величина угла α находится с помощью скалярного произведения f и Δr и их модулей:
α = arccos((f * Δr) / (|f| * |Δr|)) = arccos((-3*1 + 2*1 + 5*(-6)) / (√38 * √42)).

3. Шаг: Подставим найденные значения в формулу работы:
работа = |f| * |Δr| * cos(α) = √38 * √42 * cos(α).

Итак, полный ответ на вопрос будет:
Работа, которую производит сила f = {-3; 2; 5}, когда ее точка приложения перемещается из положения а(2; -3; 5) в положение в(3; -2; -1), равна √38 * √42 * cos(α), где α - угол, найденный во втором шаге по формуле arccos((-3*1 + 2*1 + 5*(-6)) / (√38 * √42)).