Вычислить tg а, если tg(a-b)=2, sin b=3/5, П/2

Хорошо, я с удовольствием помогу! Для решения этой задачи мы будем использовать соотношения между тригонометрическими функциями, основанные на определении их через отношения длин сторон треугольников.

Для начала, давайте вспомним определение тангенса и синуса. Тангенс угла a можно определить как отношение противолежащего (в данном случае a-b) и прилежащего (a-b) катетов, то есть tg(a) = (a-b)/(a-b). Синус угла b можно определить как отношение противолежащего углу b катета и гипотенузы, то есть sin(b) = (b)/(гипотенуза).

Теперь перейдем к решению самой задачи. У нас уже известно, что tg(a-b) = 2 и sin(b) = 3/5. Мы хотим найти значение tg(a).

Первым шагом найдем значение cos(b), так как у нас есть синус угла b. Мы можем использовать тождество cos^2(b) + sin^2(b) = 1. В нашем случае это будет: cos^2(b) + (3/5)^2 = 1. Найдем значение cos(b): cos^2(b) + 9/25 = 1. Выразим cos^2(b): cos^2(b) = 1 - 9/25 = 16/25. Возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти cos(b): cos(b) = sqrt(16/25) = 4/5.

Далее, воспользуемся тригонометрическим тождеством tg(a-b) = (tg(a) - tg(b))/(1+tg(a)*tg(b)). Подставим известные значения: 2 = (tg(a) - (3/5))/(1 + tg(a)*(3/5)).

Решим получившееся уравнение для tg(a). Умножим обе части уравнения на знаменатель дроби в знаменателе справа и перенесем все элементы на одну сторону уравнения: 2 * (1 + tg(a)*(3/5)) = tg(a) - (3/5). Раскроем скобки: 2 + 2*tg(a)*(3/5) = tg(a) - 3/5. Перенесем все термы с tg(a) на одну сторону и все свободные члены на другую: 2 - 3/5 + 2*tg(a)*(3/5) - tg(a) = 0. Упростим уравнение: 10/5 - 3/5 + 6/5*tg(a) - tg(a) = 0. Найдем общий знаменатель: 7/5 + (6/5 - 1)*tg(a) = 0. Упростим: 7/5 + 5/5*tg(a) = 0. Заменим 7/5 на 35/25: 35/25 + 5/5*tg(a) = 0, что равносильно 7/5 + 5/5*tg(a) = 0.

Из получившегося уравнения видно, что tg(a) = -7/5.

Итак, значение tg(a) равно -7/5.