1. Математика
  2. Вычислить: sinx,cosx,tgx,ctgx

Вычислить: sinx,cosx,tgx,ctgx ,если xє (0; pi\2), cos2x=0.2

Krasnovadiana11 Krasnovadiana11    1   11.09.2019 05:50    0

Ответы
begemot20031 begemot20031  07.10.2020 06:54
\displaystyle cos2x=0.2\quad \quad \quad \quad (cos2x=2cos^2x-1)\\\\2cos^2x-1=0.2\\\\2cos^2x=1.2\\\\cos^2x=0.6\\\\cosx=б\sqrt{\frac{3}5}

Так как х находится в первой четверти, то выбираем положительное значение косинуса. (в первой четверти так же будут положителены синус, тангенс и котангенс)

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

\displaystyle sin^2x+cos^2x=1\\\\sin^2x=1-cos^2x\\\\sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt{1-\frac{3}5}=\sqrt{\frac{5-3}5}=\sqrt{\frac{2}5}

\displaystyle tgx=\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{\frac{2}5}:\sqrt{\frac{3}5}=\sqrt{\frac{2*5}{3*5}}=\sqrt{\frac{2}3}\\\\\\ctgx=\frac{1}{tgx}=\sqrt{\frac{3}2}

\displaystyle \boxed{sinx=\sqrt{\frac{2}5}}\\\\\boxed{cosx=\sqrt{\frac{3}5}}\\\\\boxed{tgx=\sqrt{\frac{2}3}}\\\\\boxed{ctgx=\sqrt{\frac{3}2}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
1993nnnn 1993nnnn  07.05.2020 12:59
Нужно оклеить обоями комнату, длина которой 9 м, ширина 6 м, высота 5 м. Площадь окна и двери составляет 15 часть всей площади стен. Сколько понадобиться кусков обоев, если длина...
galina1809 galina1809  07.05.2020 12:59
Решите контрольную работу номер 8,9,10,11,12,13,14...
DilulRi DilulRi  07.05.2020 12:59
Решите уравнение 15 +(4х-3)=20 варианты:А)5 В)4 С)6 D)2...
cimuzoro cimuzoro  07.05.2020 12:59
Исследовать на сходимость ряды(Очень нужно) ∞ ∑ n^5/6n n=1 ∞ ∑ 2^n+1/(n+1)1 n=1...
Udnyoj Udnyoj  07.05.2020 13:00
1/2 средней продолжительности жизни рака составляет 5 лет \...
45172 45172  07.05.2020 13:00
Велосипедист їхав 3 години зі швидкістю 15,3 км/год і 2 години зі швидкістю 14,5км/год. Знайдіть його середню швидкість?​...
iliabalagansky iliabalagansky  07.05.2020 13:00
На автомобілі є 2 пристрої безпеки, і вони працюють самостійно. Ймовірність того, що при спробі крадіжки перший пристрій буде активовано, становить 0,95; друга - 0,9. Знайдіть ймовірність...
kustsireni kustsireni  07.05.2020 13:00
Господар продав 15 кг. яблук та отримав за них 165 грн. за якою ціною господар продав яблука...
Negumanitariy Negumanitariy  07.05.2020 13:00
Купа щебню має форму конуса з твірною 6 м. Скільки ходок потрібно зробити шістьма 6-тонними вантажівками, щоб привезти таку купу, якщо ві домо, що кут природного ухилу (тобто кут...
matsunichivan matsunichivan  07.06.2019 07:40
Решите : пешеходу нужно было пройти 27 км.первые три часа он двигался со скоростью 5 км/ч , а оставшуюся часть пути - со скоростью 4 км/ч. сколько всеготвремени был в пути пешеход?...

Популярные вопросы