1. Математика
  2. Вычислить пределы функций,

Вычислить пределы функций, используя i, ii замечательные пределы и эквивалентность бмф.

AlinaLove200413 AlinaLove200413    2   04.06.2019 10:43    0

Ответы
PomogitePPLez PomogitePPLez  05.07.2020 13:16

При \sf x \rightarrow 0  \sf \arcsin x \sim \sin x \sim x;

Таким образом, можно переписать предел:

\sf \lim \limits_{x\rightarrow 0}(1-\ln(1+x^{3}))^{\frac{3}{x^{3}}; Удобно сделать замену: \sf x^{3}:=\frac{1}{t}; Предел получится таким:

\sf\lim \limits_{t\to \infty}(1-\ln(\frac{t+1}{t}))^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(1-\ln(\frac{1}{t})-\ln(t+1))^{3t}; Воспользуемся следующим фактом: \sf\log_{a}x \sim \frac{x}{\ln a},\; \textbf{if}\;\; x\to 0 При этом \sf\ln(1+x) \sim x ; Тогда: \sf\lim\limits_{t\to\infty}(1-\ln(1+\frac{1}{t}))^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(1-\frac{1}{t})^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(\frac{t-1}{t})^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(\frac{t}{t+1})^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(1+\frac{1}{t})^{-3t}; Последний предел очевиден: \sf\lim\limits_{t\to\infty}((1+\frac{1}{t})^{t})^{-3}=e^{-3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
клубничка125 клубничка125  25.09.2019 21:30
Постройти угол b 35. на сторонах угла отложите отрезки ba и bc, равные 77 мм. выполните необходимые измерения и найдите пириметр треугольника abc. выразите периметр...
GorkiyShokolaD GorkiyShokolaD  25.09.2019 21:30
Как найти число 2/3 которого ровны 60 99 90 45...
fasio46 fasio46  25.09.2019 21:30
Какое значение должен иметь y , чтобы ответы в пропорции были одинаковы? 0,6 - y ÷ 9 = 1,3 - y ÷ 4,5...
vitalik2312031 vitalik2312031  25.09.2019 21:30
Решить две . 1)пять маляров могли бы покрасить ограду вокруг ботанического сада за 8 дней. за сколько дней покрасят эту ограду 10 маляров, работающих с такой же производительностью?...
KotBosilio KotBosilio  25.09.2019 21:30
4трактора вспахивают 7 гектаров земли за 15 часов. сколько гектаров вспахают 15 тракторов за 7 часов: ? г...
bestway555 bestway555  25.09.2019 21:30
Найдите облачит определения функции у=5/х+3+4х...
LunyaShag LunyaShag  25.09.2019 21:30
Тимур пять раз сдавал пробные экзамены и каждый раз набрали либо 90 либо 100 средний тимура за 5 экзамена равен 98 сколько раз тимур набрал 90...
younactja228 younactja228  25.09.2019 21:30
1/6часть бассейна заполняется водой за 17 мин. сколько времени понадобится,чтобы залить 5/6 бассейна?...
Aiauka11 Aiauka11  25.09.2019 21:30
Подберите синонимы на казакском к словам ер ; демалу ; дұшпан...
МАШЕНЬКА881 МАШЕНЬКА881  25.09.2019 21:30
На завод 3 т яблок ящиков было 13 хватит ли 13 ящиков на 3 т если каждый день на завод приводит по 3 кг в четырёх ящиков сколько ящиков потребуется на 15 т...

Популярные вопросы