1. Математика
  2. Вычислить предел функции: 27-x³/x²-9

Вычислить предел функции:
27-x³/x²-9
lim x-3

трнвчполт755 трнвчполт755    1   07.11.2021 07:14    2

Ответы
Всеникизаняты00 Всеникизаняты00  07.11.2021 07:20

\lim_{x \to 3} \frac{27-x^3}{x^2-9}=-\frac{9}{2}

Пошаговое объяснение:

Сначала подставляем число, к которому стремится х (т.е. 3) в функцию. Производим вычисления. Получаем неопределенность: ноль деленный на ноль. Чтобы раскрыть эту неопределенность, нужно разложить на множители числитель и/или знаменатель.

Числитель раскладываем на множители по формуле разности кубов, знаменатель - по формуле разности квадратов.

Сокращаем.

В полученную функцию подставляем 3. Производим вычисления. Получаем число, которое является пределом.

\lim_{x \to 3} \frac{27-x^3}{x^2-9}=[\frac{0}{0} ]=\lim_{x \to 3} \frac{(3-x)(9+3x+x^2)}{(x-3)(x+3)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 3} \frac{(3-x)(9+3x+x^2)}{-(3-x)(x+3)}=\lim_{x \to 3} \frac{9+3x+x^2}{-x-3}=\frac{9+3*3+9}{-3-3}=\frac{27}{-6}=-\frac{9}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Yaroslav1RUS Yaroslav1RUS  14.08.2019 03:50
Найти наибольшее и наименьшее значение y=cosx на x [2pi/3; 11pi/6] желательно как можно подробнее....
gulzanairgalievi gulzanairgalievi  14.08.2019 03:50
0умножить на 30 и 0 разделить на 20- между ними надо поставить равно, больше, меньше .(знак) 35 : 35 ? 35 : 1 какой знак здесь?...
Kerri11cjdgg Kerri11cjdgg  14.08.2019 03:50
Найдите корень уравнения (x+3)²=(x+8)²...
larsab larsab  14.08.2019 03:50
Несколько детей разделили поровну 28 конфет если бы число детей на 3 меньше то каждый получил бы дополнительные 3 конфеты. сколько детей...
Alinakaliova Alinakaliova  14.08.2019 03:50
Как происходят мероприятия по водоснабжению на производстве?...
moskvina08 moskvina08  14.08.2019 03:50
Свычислить предел, не используя правило лопиталя - lim (x стремится к нулю) (sin4x-sin2x)/sin6x...
рф777 рф777  14.08.2019 03:50
Найдите наибольший общий делитель чисел 18; 22; 10....
roma34569 roma34569  14.08.2019 03:50
Произведение двух чисел равно их среднему арифметическому а разность 1. найти числа...
КЕКАke КЕКАke  14.08.2019 03:50
1.родители поручили вам купить ножовку для продольного пиления. по каким критериям вы будите выбирать ее в магазине? !...
Lizakisa777 Lizakisa777  14.08.2019 03:50
Найдите значение выражения (2a+3b)(4a квадрат-6ab+9b квадрат при a=2 и b=1...

Популярные вопросы