1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры,

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 – x2 , y = x2-2x

Tori1111111 Tori1111111    2   03.09.2019 07:50    0

Ответы
Kroq123 Kroq123  06.10.2020 14:14
Найдем пределы интегрирования
4-x²=x²-2x
x²-2x-4+x²=0
2x²-2x-4=0
x²-x-2=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2
x1=-1 U x2=2
Фигура ограничена сверху параболой у-4-х²,а снизу параболой у=х²-2х
Подинтегральная функция 4-х²-х²+2х=4+2х-2х²
S= \int\limits^2_{-1} {(4+2x-2x^2)} \, dx =4x+x^2-2x^3/3|^2_{-1}=8+4-16/3+4-1-2/3=9
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Игорь3773 Игорь3773  06.10.2020 14:14
График функций с выделенной площадью будут во вложении. 

итак, находим точки пересечения: 
4-x^2=x^2-2x, значит, x^2-x-2=0 и, следовательно, \left[\begin{array}{ccc}x=-1\\x=2\end{array}\right, то есть интеграл определён на отрезке [-1;2]; 

ищем подынтегральную функцию: 
-x^2+4-(x^2-2x)=-2x^2+2x+4; 

и наконец, ищем площадь фигуры: 
S=\int\limits^2_{-1}({-2x^2+2x+4})dx=(-\frac{2}{3}x^3+x^2+4x)|^2_{-1}=\\\\(-\frac{2}{3}*2^3+2^2+4*2)-(-\frac{2}{3}*(-1)^3+(-1)^2+4*(-1))=\\\\-\frac{2}{3}*8+12-(\frac{2}{3}-3)=-\frac{18}{3}+15=-6+15=9

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 – x2 , y = x2-2x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Математик094 Математик094  05.03.2021 16:24
Сам составь все. Сумма двух последовательных натуральных чисел (то есть они идут друг за другом) равна 41. Найдите произведение этих двух чисел.​...
Мила3287 Мила3287  05.03.2021 16:24
Путешественнику необходимо на автомобиле преодолеть путь 1500 км. Сначала он проехал первый участок пути и сделал остановку, а потом поехал дальше до конца пути....
ingad1986 ingad1986  05.03.2021 16:24
Автобус ехал со скоростью 60 км/ч и был в пути 2 часа. Какое расстояние проехал автобус?...
alelinahka alelinahka  05.03.2021 16:25
решить тригонометрические неравенства ❤️❤️❤️ 1. Sin(2x) ≤ Cos(x)2. Sin(x/2) × Cos(x/2) -1/43. Cot(x/2) × Sin(x) ≥ 2π4. |Sin(x) + Cos(x)| 1/√25. Sin(2x) - √3Cos(2x)...
Pomidorka213 Pomidorka213  05.03.2021 16:25
6На числовом луче с единичным отрезком 12 клеток отметь5 9 2.112 12 12​...
alinasupieva0910 alinasupieva0910  05.03.2021 16:26
Определите площадь полной поверхности паралелепипеда, если его длина 22дм, ширина на 2дм меньше, чем длина, высота 14дм...
Анёк11 Анёк11  05.03.2021 16:26
Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и объединение числовых промежутков: [ – 3; 2) и (−∞; 5]....
р5553 р5553  05.03.2021 16:26
Найти значение dy/dx в точке М (x₀,y₀) для функции, заданной неявно. x^3-x*y+y+7=0, М (-1;-3)....
SHEVTSOVA1183 SHEVTSOVA1183  05.03.2021 16:26
Дана функция y=-a+4. При каких значениях а значении функции равно - 5?​...
anonimka2018oz5x7j anonimka2018oz5x7j  05.03.2021 16:27
Сандарды 526,1235,2563 ондық улеске дейін Мына сандарды 4563 389 14789 1258 жуздик улеске дейин Келесі сандарды 8974556 12356 15879 мындык улеске дейин донгелекте...

Популярные вопросы