Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: x=7*cos³t y=7*sin³t про интегралы.

x'(t)=7*3*cos^2 t* (-sin t)=-21 cos^2 t *sin t

y'(t)=7*3*sin^2 t* cos t=21 sin^2 t  *cos t
x*y'(t)-y*x'(t)=7*cos³t*21 sin^2 t  *cos t-7*sin³t*(-21) cos^2 t *sin t=

=147*cos^2 t *sin^2 t=147\4 * sin^2 (2t)

площадь=1\2 инт(от 0 до 2*pi) (x*y'(t)-y*x'(t)) dt=

147\8* инт(от 0 до 2*pi) ( sin^2 (2t))dt=

147\8*(1\2*t+cos (4t))|(от 0 до 2*pi)=147\8*pi

ответ: 147\8*pi