1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры,

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функций y^2=8x и x=13 p.s. в основном, проблема с нахождением a и b для интеграла. Если решите полностью, буду очень благодарен

ІванДурненький ІванДурненький    3   19.06.2021 16:23    0

Ответы
Lumenarix Lumenarix  19.07.2021 17:23

y^2=8x  -  парабола, симметричная оси ОХ ,

x=13  - прямая, параллельная оси ОУ .

Точки пересечения:  

\left\{\begin{array}{lll}y^2=8x\\x=13\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{lll}y^2=8\cdot 13\\x=13\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{lll}y^2=104\\x=13\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{lll}y=\pm \sqrt{104}\\x=13\end{array}\right

В этом примере нам в принципе не понадобятся точки пересечения. При интегрировании по "х" , ясно, что "х" изменяется от 0 до 13 . Смотри рисунок .

Выразим "у" через "х" . Получим уравнение двух ветвей параболы.

y^2=8x\ \ \ \Rightarrow \ \ y=\pm \sqrt{8x}  . Верхняя ветвь со знаком плюс, нижняя со знаком минус .

Воспользуемся симметричностью параболы относительно оси ОХ. Найдём площадь верхней области и удвоим её .

\displaystyle S=2S_1=2\int\limits^{13}_0\, \sqrt{8x}\, dx=2\cdot \frac{(8x)^{\frac{3}{2}}}{8\cdot \frac{3}{2}}\Big|_0^{13}=\frac{1}{6}\cdot \sqrt{(8x)^3}\Big|_0^{13}=\frac{1}{6}\cdot (\sqrt{(8\cdot 13)^3}-0)=\\\\\\=\frac{1}{6}\cdot \sqrt{8^{3}\cdot 13^{3}}=\frac{1}{6}\cdot 8\cdot 13\cdot \sqrt{8\cdot 13}=\frac{1}{6}\cdot 8\cdot 13\cdot 2\cdot \sqrt{2\cdot 13}=\frac{104}{3}\cdot \sqrt{26}


Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функций y^2=8x и x=13 p.s. в основном, проблема с на
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
NeZoX11111111 NeZoX11111111  18.01.2021 18:48
1 За одну минуту Гена очистил от снега часть дорожки.9Вычисли, какую часть дорожки Гена очистит за 5 мин.ответ: за 5 мин. Гена очиститдорожки.​...
Liner158 Liner158  18.01.2021 18:48
4 см 7 мм Модель моста изготовлена из четырех досок, длиной 297 мм ка»которых скреплены друг с другом. Найдите длину модели с точндо 1 сантиметра.​...
ЮляLoveYou ЮляLoveYou  18.01.2021 18:48
Сумма двух чисел-715.Одно число заканчивается нулём.Если этот ноль зачеркнуть,то получится второе число.Найди эти числа...
Gadik228 Gadik228  18.01.2021 18:48
Запишите координаты точек F,L,R,T указывая на координатной прямой​...
TaHoC TaHoC  18.01.2021 18:49
(1целая3/10+1/5)•4-1целая1/3равно...
kayumovtanvir89 kayumovtanvir89  18.01.2021 18:49
1. Используя модель прямого угла, найди в қаж- дом многоугольнике все прямые углы и запишиих номера. 2 класс ​...
katyaumnicka55 katyaumnicka55  18.01.2021 18:49
Использование нового трактора для вспашки прля дало экономию времени в 70% и заняло 42 часа. Сколько времени потребовалось бы для выполнения этой работы на старом...
PhotoBelka PhotoBelka  18.01.2021 18:49
2х-1,3х=6 ОТВЕТ:45 РЕШЕНИЕ...
vadimnigamaev vadimnigamaev  18.01.2021 18:50
Девушка изменилась внешне с 1 фото на 2 фото? На каком фото она весит больше, как думаете?...
vlad2044 vlad2044  18.01.2021 18:50
Домашнее задание по математике на 19.01 1. Выполни чертёж, реши задачу.Из города А выехал мотоциклист, а из города Водновременно и в одном направлении с ним выехалвелосипедист....

Популярные вопросы