Вычисли экстремумы и схематически изобрази график функции y=11x2ex​

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам вычислить экстремумы и изобразить график функции y = 11x^2e^x.

Для начала давайте разберемся, что такое экстремумы функции. Экстремумы - это точки, в которых функция достигает своих максимальных или минимальных значений.

Для вычисления экстремумов мы должны найти производную функции и приравнять ее к нулю. После этого, решив полученное уравнение, мы найдем значения x, в которых функция может принимать свои экстремальные значения.

Для нашей функции y = 11x^2e^x возьмем ее производную. Чтобы это сделать, воспользуемся правилом производной произведения функций:

(d/dx)(x^2e^x) = (d/dx)(x^2) * e^x + x^2 * (d/dx)(e^x)

Производная x^2 равна 2x, а производная e^x равна самой функции e^x. Используя эти значения, получим:

2x * e^x + x^2 * e^x = 0

Теперь приравняем данное выражение к нулю:

2x * e^x + x^2 * e^x = 0

На этом этапе мы не можем взять общий множитель e^x, поэтому разделим обе части уравнения на e^x:

2x + x^2 = 0

Теперь переместим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 2x = 0

Теперь факторизуем уравнение:

x(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

x = 0 или x + 2 = 0

x = 0 или x = -2

Теперь, чтобы найти соответствующие y-значения, подставим найденные значения x обратно в исходную функцию y = 11x^2e^x:

Когда x = 0:
y = 11(0)^2e^0 = 11 * 0 * 1 = 0

Когда x = -2:
y = 11(-2)^2e^(-2) = 11 * 4 * e^(-2)

Получили две точки экстремума: (0, 0) и (-2, 11 * 4 * e^(-2))

Теперь перейдем к изображению графика функции y = 11x^2e^x. Для этого проведем небольшую таблицу значений, чтобы увидеть, как функция изменяется при различных значениях x. Выберем значения x в небольшом диапазоне, например, от -3 до 1:

x | y
--------------
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |

Теперь подставим значения x в функцию и найдем соответствующие y-значения:

x | y
--------------
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |

После подстановки всех значений получим следующую таблицу:

x | y
--------------
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |

Теперь нарисуем график, используя полученные значения точек и их соединения. Обратите внимание, что нам известны две точки экстремума: (0, 0) и (-2, 11 * 4 * e^(-2)). Используя эти точки и значения между ними, мы сможем изобразить график функции y = 11x^2e^x.

[Визуализация графика функции y = 11x^2e^x]

Надеюсь, это поможет вам понять, как вычислить экстремумы и изобразить график функции y=11x^2e^x. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, я с удовольствием на них отвечу!