Всем пациентам с подозрением на одну из тропических лихорадок делают анализ крови. Если анализ выявляет возбудителя лихорадки, то результат анализа называется положительным. У больных лихорадкой пациентов анализ даёт положительный результат с вероя7тностью 0,9. Если лихорадки нет, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что у пациентов, поступающих с подозрением на лихорадку, анализ оказывается положительным в 19,6% случаев. Найдите вероятность того, что поступивший с подозрением пациент действительно болен этой лихорадкой.

Давайте разберемся с этим вопросом шаг за шагом.

Для начала, давайте определим основные понятия в задаче:

- P(A) - вероятность события A
- P(B) - вероятность события B
- P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло

Задача требует найти вероятность того, что пациент действительно болен лихорадкой при условии, что его анализ крови является положительным. Давайте обозначим это событие как "пациент болен" и обозначим его вероятность P(болен).

Мы также знаем, что анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Давайте обозначим это событие как "ложный положительный результат" и его вероятность P(ложный+).

Из условия задачи, мы знаем, что у пациентов с подозрением на лихорадку анализ оказывается положительным в 19,6% случаев. Давайте обозначим это событие как "положительный результат" и его вероятность P(+).

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы решить задачу:

P(болен|+) = (P(+|болен) * P(болен)) / P(+)

P(болен|+) - искомая вероятность - вероятность того, что пациент действительно болен, при условии, что его анализ крови положителен.
P(+|болен) - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент действительно болен. В задаче говорится, что это вероятность равна 0,9.
P(болен) - вероятность того, что пациент действительно болен. Эту вероятность мы должны найти.
P(+) - вероятность положительного результата анализа.

Известно, что P(+) = P(+|болен) * P(болен) + P(+|ложный+) * P(ложный+).

P(+|ложный+) - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент в действительности здоров. Из условия задачи мы знаем, что это вероятность равна 0,02.

Теперь мы можем рассчитать все необходимые вероятности:

P(+) = 0,9 * P(болен) + 0,02 * P(ложный+).

Также известно, что P(+) = 0,196 - это вероятность положительного результата анализа для пациентов с подозрением на лихорадку.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его относительно P(болен):

0,196 = 0,9 * P(болен) + 0,02 * P(ложный+).

Теперь нам нужно ввести данные о вероятности ложного положительного результата. В задаче сказано, что нам известна вероятность этого события, которая равна 0,02.

0,196 = 0,9 * P(болен) + 0,02 * 0,02.

Теперь давайте решим это уравнение:

0,196 = 0,9 * P(болен) + 0,0004.

Вычтем 0,0004 с обеих сторон уравнения:

0,1956 = 0,9 * P(болен).

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0,9:

P(болен) = 0,1956 / 0,9.

Вычисляем значение P(болен):

P(болен) ≈ 0,2173.

Таким образом, вероятность того, что поступивший пациент действительно болен этой лихорадкой, составляет примерно 0,2173 или около 21,73%.