Впрямоугольнике 1007x1010, нарисованном на клетчатой бумаге провели диагональ. сколько клеточек она разрезала? а) 1007 б) 2018 в) 2016 г) 2017

Прямоугольник 1007х1010 имеет взаимно простые числа, тогда чтобы посчитать клеточки необходимо понять закономерность.

Пусть адрес клеточки задается (x, y). Левый нижний угол получает адрес (1,1), а правый верхний – (10,7). При переходе от клетки с номером N в нашей цепочке к клетке с номером N+1 (см. рисунок) сумма чисел X и Y в адресе возрастает точно на 1.
Значит, чтобы перейти от клетки с адресом (1,1) к клетке с адресом (10,7), надо сделать ровно 10 + 7 – 2 = 15 шагов (учитывает, что движение начинаем с N=1), пройдя, таким образом, 10 + 7 – 1 = 16 клеток
Или в общем виде 
X + Y - 1 = K (клеток)

Тогда в прямоугольнике 1007х1010, будет X = 1010 и Y = 1007,  а число клеток

1007 + 1010 - 1 = 2016

ответ: в) 2016 шт.