Вправом кармане имеются 3 монеты по 20 копеек и 4 монеты по 5 копеек, а в левом – 6 монет по 20 копеек и 3 монеты по 5 копеек. из правого кармана в левый наудачу перекладывают 1 монету, а затем из левого вынимают одну монету. найти вероятность того, что это будет монета в 20 копеек.

Можно переложить из правого кармана в левый или монету достоинством в 5 копеек, или достоинством в 20 копеек. Рассматриваем отдельно каждое событие.
1. Переложили 20 копеек. Таких монет в правом кармане 3 из 7, поэтому вероятность извлечь монету в 20 копеек равна 3/7. Следовательно, с вероятностью 3/7 в левом кармане станет 7 монет в 20 копеек. Вероятность извлечь одну из этих монет составит 7/10 (в кармане станет 10 монет). Вероятность наступления обоих этих событий (переложили и достали) равна (3/7)*(7/10)=3/10.
2. Переложили 5 копеек. Вероятность наступления этого события равна 4/7. Вероятность извлечь из левого кармана монету в 20 копеек равна 6/10 (монету все равно переложили, значит их стало 10, а 20-копеечных как было 6, так и осталось).
Вероятность наступления обоих этих событий (переложили и достали) равна (4/7)*(6/10)=12/35
3. Может произойти ИЛИ последовательность событий 1), ИЛИ последовательность событий 2), поэтому общая вероятность равна сумме этих двух вероятностей:
Р = 3/10 + 12/35 = 9/14 ≈ 0.643

Я конечно не могу гарантировать правильность своих рассуждений,но вроде решается так:
можно переложить из левого кармана монету в 20 копеек или монету в 5 копеек.Тк оба эти события связывает операция (или) ,то эти вероятности складываются.В каждом из данным событий происходит 2 подсобытия то есть необходимо с определенной вероятностью Переложить монету и с определенной вероятностью вытащить монету в 20 копеек,тогда тк эти 2 подсобытия связывает операция (и),то они переумножаются.
1 событие:Положим что наугад переложили. Пятикопеечную монету вероятность этого подсобытия p1=4/7,тогда в левом стало 4 монеты по 5 копеек. тогда вероятность вынуть 20 копеек p2=6/10=4/5. P1=4/7*4/5=16/35
2)Положим что переложили 20 копеек .Вероятность:p01=3/7 ,тогда в левом стало
7 монет по 20 копеек ,тогда вероятность вытянуты 20 копеек :7/10 , P2=3/7*7/10=3/10
тогда вся вероятность:P=P1+P2=16/35 +3/10=(160+105)/350=265/350=53/70
ответ:53/70