Впишите верный ответ. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, если восьмой член последовательности равен -4374 и q = 3. *

Прежде чем мы найдем сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число q, которое называется знаменателем прогрессии.

В нашем случае, у нас дано, что восьмой член последовательности равен -4374 и q равно 3.

Пусть первый член последовательности будет а₁.

Мы знаем, что восьмой член равен:

a₈ = а₁ * q^(8-1)

Подставим значения:

-4374 = а₁ * 3^7

Теперь мы можем найти первый член а₁, разделив обе части уравнения на 3^7:

а₁ = -4374 / 3^7

Вычисляя это, мы получаем:

а₁ ≈ -10.74

Теперь, когда у нас есть первый член геометрической прогрессии, мы можем найти сумму первых восьми членов.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sₙ = а₁ * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим значения:

S₈ = -10.74 * (1 - 3^8) / (1 - 3)

S₈ = -10.74 * (1 - 6561) / (-2)

S₈ = -10.74 * (-6560) / (-2)

S₈ = 35323.2

Ответ: Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 35323.2