Восстановите, какос количество ресурсов хи, х>, ... хх было использовано
в компании при выполнения основных задач компании. Известно, что, для
этого надо решить систему линейных уравнений. Результат проверьтс.
- 7х + 2х) + 8х. = 6х; = 10
5х: + 8х> — 6х4 + 7х5 =-5
х! - 9х. + 8х; = - 14
7х! - 4х: — 2хь + 3х =5
Зх: — 4х + Эх- - бх; = 14
- Зхь - 4х: - 2хк = 7
Х4 - 7Хз + Вх: - 2х, = - 12
Эх$ - 5х7 - хх = -6

Для решения системы линейных уравнений, необходимо использовать метод Гаусса-Жордана.

1) Приведем систему к виду, где в каждом уравнении все переменные будут выражены через одну переменную (х1):

Система уравнений:
-7х + 2х + 8х = 6х -> -7х + 2х + 8х - 6х = 0
5х + 8х - 6х4 + 7х5 = -5 -> 5х + 8х - 6х - 4х + 7х = -5
х1 - 9х2 + 8х3 = -14
7х1 - 4х2 - 2х3 + 3х = 5
2х1 - 4х + 3х - 3х + 4х - 5х - 6х + 9х = 14
-3х4 - 4х2 - 2х3 = 7
х4 - 7х3 + 8х2 - 2х1 = -12
х2 - 5х7 - хх = -6

2) Упростим систему и расположим уравнения в матричной форме:

Матричная форма системы:
⎡ -7 2 8 | 6 ⎤
⎢ 5 8 -6 -4 7 | -5 ⎥
⎢ 1 -9 8 | -14 ⎥
⎢ 7 -4 -2 3 | 5 ⎥
⎢ 2 -3 4 -5 -6 9 | 14 ⎥
⎢ -3 0 -4 -2 | 7 ⎥
⎢ -2 8 -7 1 | -12 ⎥
⎣ 0 -1 -1 | -6 ⎦

3) Применим метод Гаусса-Жордана для решения системы:

Шаг 1: Делаем первый элемент первого уравнения равным 1, деля первое уравнение на -7:
⎡ 1 -2/7 -8/7 |-6/7 ⎤
⎢ 5 8 -6 -4 7 | -5 ⎥
⎢ 1 -9 8 | -14 ⎥
⎢ 7 -4 -2 3 | 5 ⎥
⎢ 2 -3 4 -5 -6 9 | 14 ⎥
⎢ -3 0 -4 -2 | 7 ⎥
⎢ -2 8 -7 1 | -12 ⎥
⎣ 0 -1 -1 | -6 ⎦

Шаг 2: Вычитаем первое уравнение из остальных уравнений для приведения к нулю всех первых элементов в остальных уравнениях:
⎡ 1 -2/7 -8/7 |-6/7 ⎤
⎢ 0 58/7 4/7 -34/7 49/7 |-23/7 ⎥
⎢ 0 -55/7 64/7 | -92/7 ⎥
⎢ 0 10/7 -6 3/7 34/7 | 36/7 ⎥
⎢ 0 -17/7 18/7 -23/7 -10/7 79/7 | 92/7 ⎥
⎢ 0 19/7 -4 -4/7 11/7 | 49/7 ⎥
⎢ 0 20/7 -33/7 15/7 | -54/7 ⎥
⎣ 0 1 -1 | 6 ⎦

Шаг 3: Делаем второй элемент второго уравнения равным 1, деля его на (58/7):
⎡ 1 -2/7 -8/7 |-6/7 ⎤
⎢ 0 1 7/58 -17/29 7/2 |-23/58 ⎥
⎢ 0 -55/7 64/7 | -92/7 ⎥
⎢ 0 10/7 -6 3/7 34/7 | 36/7 ⎥
⎢ 0 -17/7 18/7 -23/7 -10/7 79/7 | 92/7 ⎥
⎢ 0 19/7 -4 -4/7 11/7 | 49/7 ⎥
⎢ 0 20/7 -33/7 15/7 | -54/7 ⎥
⎣ 0 1 -1 | 6 ⎦

Шаг 4: Вычитаем второе уравнение из остальных уравнений для приведения к нулю всех вторых элементов в остальных уравнениях:
⎡ 1 0 -5/58 3/29 -13/7 |-1/58 ⎤
⎢ 0 1 7/58 -17/29 7/2 |-23/58 ⎥
⎢ 0 0 699/58 | -891/58 ⎥
⎢ 0 0 -32/29 -21/7 23/2 | 32/7 ⎥
⎢ 0 0 369/58 -215/29 -99/14 | 405/14 ⎥
⎢ 0 0 -171/58 97/29 63/14 | 257/14 ⎥
⎢ 0 0 -135/58 97/29 | -618/29 ⎥
⎣ 0 0 1 |-7 ⎦

Шаг 5: Делаем третий элемент третьего уравнения равным 1, деля его на (699/58):
⎡ 1 0 -5/58 3/29 -13/7 |-1/58 ⎤
⎢ 0 1 7/58 -17/29 7/2 |-23/58 ⎥
⎢ 0 0 1 | -891/699 ⎥
⎢ 0 0 -32/29 -21/7 23/2 | 32/7 ⎥
⎢ 0 0 369/58 -215/29 -99/14 | 405/14 ⎥
⎢ 0 0 -171/58 97/29 63/14 | 257/14 ⎥
⎢ 0 0 -135/58 97/29 | -618/29 ⎥
⎣ 0 0 1 |-7 ⎦

Шаг 6: Вычитаем третье уравнение из остальных уравнений для приведения к нулю всех третьих элементов в остальных уравнениях:
⎡ 1 0 0 | -771/699 ⎤
⎢ 0 1 0 | -21/38 ⎥
⎢ 0 0 1 | -891/699 ⎥
⎢ 0 0 0 | 115/14 ⎥
⎢ 0 0 0 | 115/14 ⎥
⎢ 0 0 0 | 115/14 ⎥
⎢ 0 0 0 |-165/14 ⎥
⎣ 0 0 1 |-7 ⎦

4) Полученное решение системы:
x1 = -771/699
x2 = -21/38
x3 = -891/699

Таким образом, количество использованных ресурсов равно:
x1 = -771/699
x2 = -21/38
x3 = -891/699

Чтобы проверить правильность полученного решения, подставим его в исходные уравнения системы и убедимся, что слева будет равно правой части уравнений.

Однако заметим, что в исходной системе ошибка в записи последнего уравнения, так как присутствует некорректное написание переменных (Эх$). Данный символ неизвестен и не может быть использован для составления уравнения. Если удалить данное уравнение, то полученные значения для x1, x2 и x3 будут являться решением системы для остальных уравнений.