Вгруппе студентов состоящей из 20 человек, 12 юношей и 8 девушек. для дежурства случайным образом отобрано 4 студента. какова вероятность того, что среди них будет два юноши и две девушки

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание комбинаторики и вероятностных принципов.

Итак, у нас имеется группа студентов, состоящая из 20 человек, включая 12 юношей и 8 девушек. Мы должны отобрать 4 студента для дежурства, и нужно определить вероятность, что среди них будет два юноши и две девушки.

Вероятность может быть определена следующим образом:

1. Определяем количество способов выбрать двух юношей из 12. Для этого мы используем комбинаторную формулу "число сочетаний", которая выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n - количество возможных вариантов, k - количество выбранных элементов.
Таким образом, у нас есть C(12, 2) способов выбрать двух юношей.

2. Определяем количество способов выбрать двух девушек из 8 с использованием той же комбинаторной формулы:
C(8, 2) способов выбрать двух девушек.

3. Общее количество способов выбрать 4 студента из 20 можно также определить с использованием комбинаторной формулы:
C(20, 4) способов выбрать 4 студента.

4. Итак, наша вероятность может быть определена как:
P = (C(12, 2) * C(8, 2)) / C(20, 4).

Теперь давайте посчитаем значения каждой из комбинаторных формул:

C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!)
= 12! / (2! * 10!)
= (12 * 11) / (2 * 1)
= 66.

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!)
= 8! / (2! * 6!)
= (8 * 7) / (2 * 1)
= 28.

C(20, 4) = 20! / (4! * (20 - 4)!)
= 20! / (4! * 16!)
= (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2 * 1)
= 4845.

Теперь, подставляя значения в нашу формулу вероятности:

P = (66 * 28) / 4845
= 1848 / 4845
≈ 0.381.

Таким образом, вероятность того, что среди 4 отобранных студентов будет два юноши и две девушки, составляет примерно 0.381 или 38.1%.

Учитель должен объяснить, что вероятность — это число, отражающее возможность случайного события. В данном случае, существует 38.1% вероятность того, что при случайном выборе 4 студентов из группы из 20 человек, двое будут юношами и двое будут девушками. Это может быть примерно 3 из 8 раз, при многократном повторении эксперимента.