Вгруппе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста - 0,8. найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выпол-нит норму.

Добрый день! Я рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разберемся вместе.

У нас есть группа спортсменов, состоящая из лыжников, бегунов и велосипедистов. Пусть количество велосипедистов в этой группе будет равно Х (некоторое число), тогда количество бегунов будет равно 3Х (так как их количество в 3 раза больше, чем велосипедистов), а количество лыжников будет равно 2 * 3Х = 6Х (так как их количество в 2 раза больше, чем бегунов).

Теперь у нас есть информация о вероятностях выполнить норму для каждой из трех групп спортсменов:
- Для лыжника вероятность выполнить норму составляет 0,9.
- Для бегуна вероятность выполнить норму составляет 0,75.
- Для велосипедиста вероятность выполнить норму составляет 0,8.

Мы хотим найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад из этой группы, выполнит норму. Для этого нужно сложить вероятности выполнить норму для каждой из трех групп спортсменов, учитывая их доли в группе.

Давайте посчитаем вероятность выполнить норму для каждой из трех групп спортсменов, учитывая их доли в группе.

- Вероятность выбрать велосипедиста из группы будет равна количеству велосипедистов Х, разделенному на общее количество спортсменов:
P(выбрать велосипедиста) = Х / (Х + 3Х + 6Х) = Х / 10Х = 1/10.

- Вероятность выбрать бегуна из группы будет равна количеству бегунов (3Х), разделенному на общее количество спортсменов:
P(выбрать бегуна) = 3Х / (Х + 3Х + 6Х) = 3Х / 10Х = 3/10.

- Вероятность выбрать лыжника из группы будет равна количеству лыжников (6Х), разделенному на общее количество спортсменов:
P(выбрать лыжника) = 6Х / (Х + 3Х + 6Х) = 6Х / 10Х = 6/10 = 3/5.

Теперь у нас есть вероятности выбрать каждого из трех видов спортсменов из группы. Мы можем использовать эти вероятности и вероятности выполнить норму для каждого из видов спорта, чтобы найти искомую вероятность.

Вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, будет велосипедистом и выполнит норму, равна произведению вероятности выбрать велосипедиста и вероятности выполнить норму для велосипедиста:
P(велосипедист и выполнение нормы) = P(выбрать велосипедиста) * P(велосипедист выполнит норму) = (1/10) * 0,8 = 0,08.

Вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, будет бегуном и выполнит норму, равна произведению вероятности выбрать бегуна и вероятности выполнить норму для бегуна:
P(бегун и выполнение нормы) = P(выбрать бегуна) * P(бегун выполнит норму) = (3/10) * 0,75 = 0,225.

Вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, будет лыжником и выполнит норму, равна произведению вероятности выбрать лыжника и вероятности выполнить норму для лыжника:
P(лыжник и выполнение нормы) = P(выбрать лыжника) * P(лыжник выполнит норму) = (3/5) * 0,9 = 0,54.

Теперь мы можем просуммировать эти вероятности для каждого из видов спорта, чтобы найти общую вероятность выполнения нормы:
P(выполнение нормы) = P(велосипедист и выполнение нормы) + P(бегун и выполнение нормы) + P(лыжник и выполнение нормы)
= 0,08 + 0,225 + 0,54
= 0,845.

Таким образом, вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад из группы спортсменов, выполнит норму, составляет 0,845 или 84,5%.

Надеюсь, я смог помочь вам разобраться с этим вопросом. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!

Возьмём минимальное количество спортсменов.
Велосипедистов 1, тогда бегунов 3, а лыжников 6.
Всего 1+3+6=10 спортсменов.
Вероятность выбрать вела 0,1; бегуна 0,3, лыжника 0,6.
Вероятность, что этот спортсмен выполнит норму
P=0,1*0,8+0,3*0,75+0,6*0,9=0,08+0,225+0,54=0,845