Ведосипедист участвовал в гонках 3 дня.в первый день они проехали 4/5 всего пути,во второй день 2/5 а в третий оставшиеся 100 км.какой путь проехал велосипедист за 3 дня?

Следовательно  в условии ошибка...

Допустим:
I день  -   4/5  от всего пути
II день  -  2/5  от остатка пути
III день  - 100  км

1) 1 -  4/5  = 1/5  остаток пути
2) 2/5  ×   1/5  = 2/25  пути   во II день
3) 4/5  + 2/25  =  20/25  + 2/25 = 22/25  пути за два дня
3) 1  -    22/25 = 3/25 пути  в III день  (т.е. 100 км )
4) 100 :   3/25 = 100/1   ×   25/3 = 2500/3 = 833  1/3 ( км ) составляет весь путь.
Проверим:
4/5    ×  833  1/3  =  (4*2500)/(5*3) = 2000/3 = 666  2/3  (км)  I  день
2/5   × (833 1/3  -   666  2/3) = 2/5  ×  (500/3) = 200/3 = 66  2/3 (км) II день
833  1/3  -  (666 2/3  + 66 2/3) = 833  1/3  -  733 1/3 = 100 (км) осталось на III день.

ответ:  833  1/3  км   велосипедист проехал за  три дня.