Вдоль улицы расположено 100 фонарей с переключателямию их обслуживают 100 гномов. вечером с наступлением темноты (когда все фонари выключены), гномы идут друг за другом и нажимают кнопки переключателей: первый все кнопки
подряд, второй каждую вторую кнопку, третий каждую третью и т. д., наконец , сотый гном нажимает только сотую кнопку. указать номера фонарей , которые оказываются в конце концов включенными.

1-ый гном 1-ый фонарь вкл.

Далее 1-ый 2-ой фонарь вкл, а 2-ой выкл.

1-ый 3=ой вкл, а 3-ый гном выкл.

4-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й гном выкл, 4-й гном снова вкл,а  все остальные пройдут мимо
6-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й выкл, 3-й снова вкл, 6-й снова выкл.
8-й: 1,2,4,8 ( номера гномов, касавшихся выключателя ) - в конце не горит
9-й 1,3,9 - горит в конце и т.д.

56-й фонарь : 1 вкл, 2 выкл, 4, 7,8,14,28,56 - в конце выкл
34-й 1, 2,17,34 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю )
23-й 1,23 - в конце вык ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю )
89-й 1,89 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю )
99-й 1,3,9,33,99 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю)

Получаем фонари, которые в конце останутся гореть :
1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100

Все числа - квадраты натуральных чисел

ответ : 1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100