Вася выписал числа: 11, 22, 33, …, 100100. сколько среди них квадратов?

Нисколько. Т.к. среди двузначных таких чисел квадратов нет (мы помним таблицу умножения :), число 100100 не является полным квадратом (100100=100*1001, а 1001 - не полный квадрат), а все остальные числа имеют вид а*100+a=а*101, где а - двузначное число. Т.к. 101 - простое, то чтобы все число было квадратом, надо чтобы а делилось на 101, т.е. было более, чем двузначным. Значит такого быть не может.