Вариант 2. 1. Используя финансовые таблицы, определите, какую сумму можно будет снять со счета через 3 года, если положили под 16% годовых с ежеквартальной капитализацией процентов всю сумму, накопленную в результате хранения 40000 руб., положенных на счет 2 марта 2015 г. под 10% годовых при условии французской системы начисления процентов и снятых со счета 10 августа 2015 г. (округлять до копеек)

2. Определить сумму, выданную на руки вкладчику, если вклад был открыт под 13% годовых с полугодовой капитализацией процентов на три года на всю сумму, накопленную в результате хранения 60000 рублей в течение 15 месяцев под 12% годовых при полугодовом начислении процентов смешанным округлять до копеек)

3. Рассчитать сумму, положенную на депозит под 14% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов, если всё, что было накоплено за 3 года, было оформлено векселем и учтено за 45 дней до срока его погашения. На руки было выдано 170 тыс. руб. Простая учётная ставка – 12%. Принять 360 дней в году.

4. Определите текущую стоимость следующего денежного потока с использованием финансовых таблиц коэффициентов:

90 150 110 30 80 170 140

0 7% 1 7% 2 9% 3 10% 4 9% 5 9% 6

5. Определите будущую стоимость денежного потока вторым без выделения чистого аннуитета, т.е. разбиение потока на последовательно идущие одинаковые суммы в периодах). Процентная ставка составляет 11% во всех периодах.

700 300 300 300 700 700 200 200 700 700

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6. Определите двумя аннуитетный коэффициент дисконтирования обычного аннуитета со следующими условиями: начисления производились в течение пяти лет два раза в год под 22% годовых с полугодовым начислением процентов.

7. Определите будущую стоимость обязательного аннуитета, если в течение девяти лет два раза в год в начале каждого периода на счет перечисляли по 50000 руб. под 14% годовых с полугодовым начислением процентов. Расчет осуществите двумя с использованием коэффициентов. ответ округлите до целого.

Добрый день, ученик! Давайте разберем по порядку каждый вопрос и найдем ответы на них.

1. Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для расчета сложных процентов с ежеквартальной капитализацией. Формула для расчета будущей стоимости вклада с учетом сложных процентов:

FV = PV * (1 + r/n)^(n*t)

где FV - будущая стоимость, PV - начальная сумма вклада, r - годовая процентная ставка, n - количество периодов в году, t - количество лет.

Используем эту формулу для нашей задачи:

PV = 40000 руб.
r = 16% = 0,16
n = 4 (ежеквартальная капитализация процентов)
t = 3 года

FV = 40000 * (1 + 0,16/4)^(4*3)
FV = 40000 * (1 + 0,04)^12
FV = 40000 * 1,04^12
FV = 40000 * 1,601032394
FV ≈ 64 041,30 руб.

Поэтому, через 3 года можно будет снять со счета приблизительно 64041,30 руб.

2. Для решения этой задачи также понадобятся формулы для расчета сложных процентов, но уже с полугодовой капитализацией. Формула для расчета будущей стоимости вклада с учетом сложных процентов:

FV = PV * (1 + r/n)^(n*t)

где FV - будущая стоимость, PV - начальная сумма вклада, r - годовая процентная ставка, n - количество периодов в году, t - количество лет.

PV = 60000 руб. (сумма, накопленная в результате хранения 60000 рублей в течение 15 месяцев)
r = 13% = 0,13
n = 2 (полугодовая капитализация процентов)
t = 3 года

FV = 60000 * (1 + 0,13/2)^(2*3)
FV = 60000 * (1 + 0,065)^6
FV = 60000 * 1,440305173
FV ≈ 86 418,31 руб.

Поэтому, сумма, выданная на руки вкладчику, составит около 86418,31 руб.

3. В этой задаче нам нужно рассчитать начальную сумму вклада под 14% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов, зная конечную сумму вклада и учетную ставку 12% годовых.

Используем формулу обратного расчета будущей стоимости:

PV = FV / (1 + r/n)^(n*t)

где PV - начальная сумма вклада, FV - будущая стоимость, r - годовая процентная ставка, n - количество периодов в году, t - количество лет.

FV = 170000 руб.
r = 14% = 0,14
n = 4 (ежеквартальное начисление процентов)
t = 45 дней / 360 (принимаем количество дней в году равным 360)

PV = 170000 / (1 + 0,14/4)^(4 * 45/360)
PV = 170000 / (1 + 0,035)^0,125
PV = 170000 / 1,035^0,125
PV ≈ 134 109,78 руб.

Поэтому, сумма, положенная на депозит под 14% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов, составит около 134109,78 руб.

4. В этой задаче мы должны определить текущую стоимость денежного потока. Для этого умножим каждую сумму на соответствующий коэффициент, представленный в таблице, и сложим результаты.

90 * 0,93 + 150 * 0,87 + 110 * 0,80 + 30 * 0,74 + 80 * 0,67 + 170 * 0,62 + 140 * 0,57
явно вычисление не даст, т.к. приведет к десяти приближенным долям копейки. Вам придется использовать калькулятор. Или округляем каждое слагаемое вверх до целого значения и считаем:

90 * 0,93 ≈ 83,70
150 * 0,87 ≈ 130,50
110 * 0,80 ≈ 88,00
30 * 0,74 ≈ 22,20
80 * 0,67 ≈ 53,60
170 * 0,62 ≈ 105,40
140 * 0,57 ≈ 79,80

83,70 + 130,50 + 88,00 + 22,20 + 53,60 + 105,40 + 79,80 ≈ 563,20 руб.

5. Для нахождения будущей стоимости денежного потока без выделения чистого аннуитета используем формулу:

FV = PMT * ( (1 + r)^n - 1 ) / r

где FV - будущая стоимость, PMT - периодический платеж, r - годовая процентная ставка, n - количество периодов вклада.

PMT = 700 руб.
r = 11% = 0,11
n = 9

FV = 700 * ( (1 + 0,11)^9 - 1 ) / 0,11
FV = 700 * ( (1,11)^9 - 1 ) / 0,11
FV ≈ 7778,85 руб.

Будущая стоимость денежного потока составит около 7778,85 руб.

6. Дискаунтирование аннуитета подразумевает нахождение суммы, которую нужно внести сегодня, чтобы получить определенную сумму через несколько лет. Для этого используется формула:

PV = PMT * ( 1 - (1 + r/n)^(-n*t) ) / (r/n)

где PV - текущая стоимость аннуитета, PMT - периодический платеж, r - годовая процентная ставка, n - количество периодов в году, t - количество лет.

PMT = 50000 руб. (периодический платеж)
r = 22% = 0,22
n = 2 (полугодовые начисления процентов)
t = 5 лет

PV = 50000 * ( 1 - (1 + 0,22/2)^(-2*5) ) / (0,22/2)
PV = 50000 * ( 1 - (1 + 0,11)^(-10) ) / (0,11/2)
PV = 50000 * ( 1 - (1,11)^(-10) ) / 0,055
PV = 50000 * ( 1 - 0,621169839 ) / 0,055
PV ≈ 233 043,44 руб.

Двух аннуитетный коэффициент дисконтирования обычного аннуитета составляет около 233043,44 руб.

7. В этой задаче мы должны определить будущую стоимость обязательного аннуитета, используя коэффициенты. Для этого умножим каждую сумму на соответствующий коэффициент и сложим результаты.

PMT = 50000 руб. (периодический платеж)
r = 14% = 0,14
n = 2 (полугодовые начисления процентов)
t = 9 лет

50000 * 9.53339773 + 50000 * 9.31910422 + 50000 * 9.11375148 + 50000 * 8.91705079 + 50000 * 8.72871285 + 50000 * 8.54845289 + 50000 * 8.37599544 + 50000 * 8.21107202 + 50000 * 8.05342106
явно вычисление не даст, т.к. приведет к одиннадцати приближенным долям копейки. Вам придется использовать калькулятор. Или округляем каждое слагаемое вверх до целого значения и считаем:

50000 * 9.53339773 ≈ 476669.89
50000 * 9.31910422 ≈ 465955.21
50000 * 9.11375148 ≈ 455687.57
50000 * 8.91705079 ≈ 445852.54
50000 * 8.72871285 ≈ 436446.74
50000 * 8.54845289 ≈ 427456.44
50000 * 8.37599544 ≈ 418868.19
50000 * 8.21107202 ≈ 410668.60
50000 * 8.05342106 ≈ 402844.00

476669.89 + 465955.21 + 455687.57 + 445852.54 + 436446.74 + 427456.44 + 418868.19 + 410668.60 + 402844.00 ≈ 4050455.28 руб.

Будущая стоимость обязательного аннуитета составит около 4050455 руб.